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16概率与统计★★★★☆
有 6 个6\text{ 个} 相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中不放回地随机抽取 3 次3\text{ 次}，每次取 1 个1\text{ 个} 球. 记 mm 为前两次取出的球上数字的平均值，nn 为取出的三个球上数字的平均值，则 mm 与 nn 差的绝对值不超过 12\dfrac{1}{2} 的概率是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−3,−2,0,1,2,3}c \in \{-3, -2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
60 条
B.
62 条
C.
71 条
D.
80 条

2012 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−2,0,1,2,3}c \in \{-2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
28 条
B.
32 条
C.
36 条
D.
48 条

2012 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
在集合 {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} 中任取一个偶数 aa 和一个奇数 bb 构成以原点为起点的向量 α=(a,b)\alpha = (a,b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量作为邻边作平行四边形. 记所有作成的平行四边形的个数为 nn，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 mm，则 mn=\frac{m}{n}=（ ）
A.
415\frac{4}{15}
B.
13\frac{1}{3}
C.
25\frac{2}{5}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20计数原理与组合数学★★★★☆
设 dd 为非零实数，an=1n[Cn1d+2Cn2d2+⋯+(n−1)Cnn−1dn−1+nCnndn]a_{n} = \frac{1}{n}\left[\mathrm C_n^1d + 2\mathrm C_n^2d^{2} + \dots + (n - 1)\mathrm C_n^{n - 1}d^{n - 1} + n\mathrm C_n^nd^{n}\right] （n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 写出 a1a_1，a2a_2，a3a_3 并判断 {an}\{a_n\} 是否为等比数列. 若是，给出证明；若不是，说明理由； (2) 设 bn=ndanb_n = nda_n （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2011 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
在集合 {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} 中任取一个偶数 aa 和一个奇数 bb 构成以原点为起点的向量 α=(a,b)\alpha = (a, b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 nn，其中面积等于 22 的平行四边形的个数为 mm，则 mn=\frac{m}{n} =（ ）
A.
215\frac{2}{15}
B.
15\frac{1}{5}
C.
415\frac{4}{15}
D.
13\frac{1}{3}

2011 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ）
A.
7272
B.
9696
C.
108108
D.
144144

2010 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★★☆
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.
360360
B.
188188
C.
216216
D.
9696

2009 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 多选题

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11计数原理与组合数学★★★★☆
22 位男生和 33 位女生共 55 位同学站成一排，若男生甲不站两端，33 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.
6060
B.
4848
C.
4242
D.
3636

2009 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
从 00 到 99 这 1010 个数字中任取 33 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 33 整除的概率为（ ）
A.
1954\frac{19}{54}
B.
3554\frac{35}{54}
C.
3854\frac{38}{54}
D.
4160\frac{41}{60}

2006 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
从 00 到 99 这 1010 个数字中任取 33 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 33 整除的概率为（ ）
A.
4160\frac{41}{60}
B.
3854\frac{38}{54}
C.
3554\frac{35}{54}
D.
1954\frac{19}{54}

2006 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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