数迹
题目列表试卷列表
共找到 6 题
排序：
组题
本页 6 题去组卷
126分数列★★★★☆
设正整数 n=a0⋅20+a1⋅21+⋯+ak⋅2kn=a_0\cdot 2^0+a_1\cdot 2^1+\cdots +a_k\cdot 2^k，其中 ai∈{0,1}a_i\in \{0,1\}，记 ω(n)=a0+a1+⋯+ak\omega\left( n \right)=a_0+a_1+\cdots +a_k. 则（ ）
\begin{answer} ACD \end{answer}
A.
ω(2n)=ω(n)\omega\left( 2n \right)=\omega\left( n \right)
B.
ω(2n+3)=ω(n)+1\omega\left( 2n+3 \right)=\omega\left( n \right)+1
C.
ω(8n+5)=ω(4n+3)\omega\left( 8n+5 \right)=\omega\left( 4n+3 \right)
D.
ω(2n−1)=n\omega\left( 2^n-1 \right)=n

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

查看答案和解析
12数列★★★★☆
00-11 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots 满足 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}（i=1i=1，22，⋯\cdots），且存在正整数 mm，使得 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）成立，则称其为 00-11 周期序列，并称满足 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）的最小正整数 mm 为这个序列的周期. 对于周期为 mm 的 00-11 序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots，C(k)=1m∑i=1maiai+kC(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}（k=1k=1，22，⋯\cdots，m−1m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为 55 的 00-11 序列中，满足 C(k)≤15C(k)\leq \dfrac{1}{5}（k=1k=1，22，33，44）的序列是（ ）
A.
11010⋯11010\cdots
B.
11011⋯11011\cdots
C.
10001⋯10001\cdots
D.
11001⋯11001\cdots

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★★★☆
某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.
7272
B.
120120
C.
144144
D.
168168

2014 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
15概率与统计★★★★☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 11 节艺术课的概率为______.
\begin{answer} 35\frac{3}{5} \end{answer}
\begin{solution} 只考虑文化课和艺术课的类别排列即可. 三节文化课的位置从六个位置中选取，基本事件总数为
C63=20\mathrm C_{6}^{3}=20
设三节文化课之间的三段艺术课数分别为 g1g_{1}，g2g_{2}，并令两端的艺术课数为 g0g_{0}，g3g_{3}. 则 g0+g1+g2+g3=3g_{0}+g_{1}+g_{2}+g_{3}=3，g1g_{1}，g2∈{0,1}g_{2}\in\{0,1\}. 当 (g1,g2)=(0,0)(g_{1},g_{2})=(0,0) 时有 44 种；当恰有一个为 11 时有 3+3=63+3=6 种；当 (g1,g2)=(1,1)(g_{1},g_{2})=(1,1) 时有 22 种. 所以符合条件的排列有 4+6+2=124+6+2=12 种，所求概率为
1220=35\frac{12}{20}=\frac35
\end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★★★☆
某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 先把甲、乙看作一个整体. 甲、乙相邻时，这个整体在 7 个位置中有 6 种放法，甲、乙在整体内还有 2 种次序，因此不考虑其他限制时共有 6!⋅26!\cdot2 种安排.
其中丙排在 10 月 1 日时，甲、乙整体只能放在第 2 至第 7 天中相邻的位置，共有 5 种放法，故有 5⋅2⋅4!5\cdot2\cdot4! 种安排. 类似地，丁排在 10 月 7 日时也有 5⋅2⋅4!5\cdot2\cdot4! 种安排.
丙排在 10 月 1 日且丁排在 10 月 7 日时，甲、乙整体在第 2 至第 6 天中有 4 种相邻放法，故有 4⋅2⋅3!4\cdot2\cdot3! 种安排. 由容斥原理，不同的安排方案数为
6!⋅2−2⋅5⋅2⋅4!+4⋅2⋅3!=1440−480+48=10086!\cdot2-2\cdot5\cdot2\cdot4!+4\cdot2\cdot3!=1440-480+48=1008
故选 C. \end{solution}
A.
504504 种
B.
960960 种
C.
10081008 种
D.
11081108 种

2010 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★★☆
某人有 33 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 66 个点 AA、BB、CC、A1A_1、B1B_1、C1C_1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则不同的安装方法共有______ 种. （用数字作答）

2008 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析