设 $m \in \mathbb{R}$, $f(x) = x^2 - (m + 2)x + m \ln x$。

(1) 若 $f(1) = 0$, 求不等式 $f(x) \le x^2 - 1$ 的解集;

(2) 若 $y = f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上存在极大值, 求 $m$ 的取值范围。

某公园欲建设一段斜坡, 斜坡面是一平面, 坡面与水平地面所成角为 $\theta$, 坡顶距水平地面的高度为 $4$ m.游客从坡底沿着斜坡面向上直行, 每走 $1$ m 消耗的体力为 $1.025 - \cos\theta$.当 $\theta =$______ 时, 游客走斜坡所消耗的体力最小.