数迹
题目列表试卷列表
共找到 28 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
1917分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=a(ex+a)−xf(x)=a(\mathrm{e}^x+a)-x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 证明：当 a>0a>0 时，f(x)>2ln⁡a+32f(x)>2\ln a+\frac32.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
126分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 及其导函数 f′(x)f'(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，记 g(x)=f′(x)g(x)=f'(x). 若 f(32−2x)f\left(\frac32-2x\right)，g(2+x)g(2+x) 均为偶函数，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
g(−12)=0g\left(-\frac12\right)=0
C.
f(−1)=f(4)f(-1)=f(4)
D.
g(−1)=g(2)g(-1)=g(2)

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

查看答案和解析
155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x−xcos⁡x−xf(x)=2\sin x-x\cos x-x，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导数.
(1) 证明：f′(x)f'(x) 在区间 (0,π)(0,\pi) 存在唯一零点； (2) 若 x∈[0,π]x\in [0,\pi] 时，f(x)≥axf(x)\ge ax，求 aa 的取值范围.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
20概率与统计★★★★☆
某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件200\text{ 件}，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取 20 件20\text{ 件} 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 pp（0<p<10<p<1），且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1) 记 20 件20\text{ 件} 产品中恰有 2 件2\text{ 件} 不合格品的概率为 f(p)f(p)，求 f(p)f(p) 的最大值点 p0p_0； (2) 现对一箱产品检验了 20 件20\text{ 件}，结果恰有 2 件2\text{ 件} 不合格品，以（1）中确定的 p0p_0 作为 pp 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元2\text{ 元}，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元25\text{ 元} 的赔偿费用.
(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 XX，求 EXEX； (ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=aex−ln⁡x−1f(x)=a\mathrm{e}^x-\ln x-1.
(1) 设 x=2x=2 是 f(x)f(x) 的极值点，求 aa，并求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 证明：当 a\ge\dfrac1\mathrm{e} 时，f(x)≥0f(x)\ge0.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★★☆
已知当 x∈[0,1]x\in[0,1] 时，函数 y=(mx−1)2y=(mx-1)^2 的图象与 y=x+my=\sqrt{x}+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(0,1]∪[23,+∞)(0,1]\cup[2\sqrt3,+\infty)
B.
(0,1]∪[3,+∞)(0,1]\cup[3,+\infty)
C.
(0,2)∪[23,+∞)(0,\sqrt2)\cup[2\sqrt3,+\infty)
D.
(0,2]∪[3,+∞)(0,\sqrt2]\cup[3,+\infty)

2017 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x2+2cos⁡xf(x)=x^2+2\cos x，g(x)=ex(cos⁡x−sin⁡x+2x−2)g(x)=\mathrm{e}^x\left( \cos x-\sin x+2x-2 \right)，其中 e≈2.71828…\mathrm{e}\approx2.71828\ldots 是自然对数的底数.
(1) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (π,f(π))(\pi,f(\pi)) 处的切线方程； (2) 令 h(x)=g(x)−af(x)h(x)=g(x)-af(x)（a∈Ra\in\mathbf{R}），讨论 h(x)h(x) 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

2017 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3−a2x2f(x)=\dfrac13x^3-\dfrac a2x^2，a∈Ra\in\mathbf{R}.
(1) 当 a=2a=2 时，求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (3,f(3))(3,f(3)) 处的切线方程； (2) 设函数 g(x)=f(x)+(x−a)cos⁡x−sin⁡xg(x)=f(x)+(x-a)\cos x-\sin x，讨论 g(x)g(x) 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

2017 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=xln⁡x−ax2+(2a−1)xf(x)=x\ln x-ax^2+(2a-1)x，a∈Ra\in\mathbf{R}.
(1) 令 g(x)=f′(x)g(x)=f'(x)，求函数 g(x)g(x) 的单调区间； (2) 已知 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处取得极大值，求实数 aa 的取值范围.

2016 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
15导数及其应用★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）. 对函数 y=g(x)y = g(x) （x∈Ix \in I），定义 g(x)g(x) 关于 f(x)f(x) 的“对称函数”为函数 y=h(x)y = h(x) （x∈Ix \in I），y=h(x)y = h(x) 满足：对任意 x∈Ix \in I，两个点 (x,h(x))(x, h(x))，(x,g(x))(x, g(x)) 关于点 (x,f(x))(x, f(x)) 对称. 若 h(x)h(x) 是 g(x)=4−x2g(x) = \sqrt{4 - x^2} 关于 f(x)=3x+bf(x) = 3x + b 的“对称函数”，且 h(x)>g(x)h(x) > g(x) 恒成立，则实数 bb 的取值范围是______.

2014 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=exx2−k(2x+ln⁡x)f(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x^2} - k\left(\frac{2}{x} + \ln x\right) （kk 为常数，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828 \cdots 是自然对数的底数）.
(1) 当 k⩽0k \leqslant 0 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,2)(0,2) 内存在两个极值点，求 kk 的取值范围.

2014 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=xe2x+cf(x) = \frac{x}{\mathrm{e}^{2x}} + c（e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 是自然对数的底数，c∈Rc \in \mathbf{R}）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间，最大值； (2) 讨论关于 xx 的方程 ∣ln⁡x∣=f(x)\lvert \ln x \rvert = f(x) 的根的个数.

2013 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 80π3 立方米\frac{80\pi}{3}\text{ 立方米}，且 l⩾2rl\geqslant2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元3\text{ 千元}，半球形部分每平方米建造费用为 c 千元c\text{ 千元}（c>3c>3）. 设该容器的建造费用为 y 千元y\text{ 千元}.
(1) 写出 yy 关于 rr 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的 rr.

2011 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 80π3\frac{80\pi}{3} 立方米，且 l⩾2rl \geqslant 2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 cc （c>3c > 3）千元. 设该容器的建造费用为 yy 千元.
(1) 写出 yy 关于 rr 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的 rr.

2011 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★★☆
函数 y=2x−x2y = 2^x - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
两县城 AA 和 BB 相距 20 km20 \mathrm{~km}，现计划在两县城外以 ABAB 为直径的半圆弧 AB^\widehat{AB} 上选择一点 CC 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 AA 和城 BB 的总影响度为城 AA 与城 BB 的影响度之和. 记 CC 点到城 AA 的距离为 x kmx \mathrm{~km}，建在 CC 处的垃圾处理厂对城 AA 和城 BB 的总影响度为 yy. 统计调查表明：垃圾处理厂对城 AA 的影响度与所选地点到城 AA 的距离的平方成反比. 比例系数为 44. 对城 BB 的影响度与所选地点到城 BB 的距离的平方成反比，比例系数为 kk. 当垃圾处理厂建在 AB^\widehat{AB} 的中点时，对城 AA 和城 BB 的总影响度为 0.0650.065.
(1) 将 yy 表示成 xx 的函数； (2) 讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 AB^\widehat{AB} 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 AA 和城 BB 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 AA 的距离；若不存在，说明理由.

2009 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=ax−x−af(x) = a^x - x - a（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）有两个零点，则实数 aa 的取值范围是______.

2009 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13ax3+bx2+x+3f(x) = \frac{1}{3}ax^3 + bx^2 + x + 3，其中 a≠0a \neq 0.
(1) 当 aa，bb 满足什么条件时，f(x)f(x) 取得极值？ (2) 已知 a>0a > 0，且 f(x)f(x) 在区间 (0,1](0,1] 上单调递增，试用 aa 表示出 bb 的取值范围.

2009 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=1(1−x)n+aln⁡(x−1)f(x) = \frac{1}{(1 - x)^n} + a \ln(x - 1)，其中 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，aa 为常数.
(1) 当 n=2n = 2 时，求函数 f(x)f(x) 的极值. (2) 当 a=1a = 1 时，证明：对任意的正整数 nn，当 x⩾2x \geqslant 2 时，有 f(x)⩽x−1f(x) \leqslant x - 1.

2008 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x2ex−1+ax3+bx2f(x) = x^{2}\mathrm{e}^{x - 1} + ax^{3} + bx^{2}，已知 x=−2x = -2 和 x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极值点.
(1) 求 aa 和 bb 的值； (2) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (3) 设 g(x)=23x3−x2g(x)=\frac{2}{3}x^{3}-x^{2}，试比较 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的大小.

2008 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析