已知 $a\in \mathbf{R}$，函数 $f(x)=x^2+ax+3$，$g(x)=4x+\frac{1}{x^2}$.

(1) 解不等式 $f(x)+\frac{1}{x^2}>g(x)$； (2) $a\neq 0$. $l_1$ 是 $f(x)$ 在点 $\left( 0,3 \right)$ 处的切线，$l_2$ 是过点 $\left( 0,3 \right)$ 且垂直于 $l_1$ 的直线. $g(x)$ 与 $l_1$，$l_2$ 在第一象限内均无公共点，求 $a$ 的取值范围.

已知 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$0<\varphi<\pi$）.

(1) 当 $\omega=2$，$f\!\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=0$，求函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程； (2) 若函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $3\pi$，且 $f(x)=\dfrac{\sqrt2}{2}$ 在区间 $[0,2026\pi)$ 上恰好有 1351 个解，求 $\varphi$ 的取值范围.