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11
高考真题
6分
导数及其应用
★★★★☆
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
b
x
+
c
x
2
f(x) = a\ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2}
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
x
b
+
x
2
c
(
a
≠
0
a \ne 0
a
=
0
) 既有极大值也有极小值, 则 （ ）
A.
b
c
>
0
bc > 0
b
c
>
0
B.
a
b
>
0
ab > 0
ab
>
0
C.
b
2
+
8
a
c
>
0
b^2 + 8ac > 0
b
2
+
8
a
c
>
0
D.
a
c
<
0
ac < 0
a
c
<
0
2023新高考II卷 · 第 11 题 · 多选题
查看答案和解析
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21
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
x
+
a
)
ln
(
1
+
x
)
f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)
f
(
x
)
=
(
x
1
+
a
)
ln
(
1
+
x
)
。
(1) 当
a
=
−
1
a = -1
a
=
−
1
时, 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程;
(2) 是否存在
a
,
b
a, b
a
,
b
, 使得曲线
y
=
f
(
1
x
)
y = f\left(\dfrac{1}{x}\right)
y
=
f
(
x
1
)
关于直线
x
=
b
x = b
x
=
b
对称? 若存在, 求
a
,
b
a, b
a
,
b
; 若不存在, 说明理由;
(3) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
存在极值, 求
a
a
a
的取值范围。
2023全国乙卷(理) · 第 21 题 · 解答题
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16
高考真题
5分
导数及其应用
★★★★☆
已知
x
=
x
1
x = x_1
x
=
x
1
和
x
=
x
2
x = x_2
x
=
x
2
分别是函数
f
(
x
)
=
2
a
x
−
e
x
2
f(x) = 2ax - e^{x^2}
f
(
x
)
=
2
a
x
−
e
x
2
(
a
>
0
a > 0
a
>
0
且
a
≠
1
a \ne 1
a
=
1
) 的极小值点和极大值点. 若
x
1
<
x
2
x_1 < x_2
x
1
<
x
2
, 则
a
a
a
的取值范围是 ______.
2022全国乙卷(理) · 第 16 题 · 填空题
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