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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 设
a
⩽
2
a \leqslant 2
a
⩽
2
, 证明: 当
x
>
1
x > 1
x
>
1
时,
f
(
x
)
<
e
x
−
1
f(x) < e^{x-1}
f
(
x
)
<
e
x
−
1
.
2024全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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19
高考真题
17分
导数及其应用
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
f(x) = a(e^x + a) - x
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
。
(1) 讨论单调性;
(2) 当
a
>
0
a > 0
a
>
0
时, 证明
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
3
2
f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
2
3
。
2023新高考I卷 · 第 19 题 · 解答题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
a
x
−
sin
x
cos
3
x
f(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}
f
(
x
)
=
a
x
−
c
o
s
3
x
s
i
n
x
,
x
∈
(
0
,
π
2
)
x \in (0, \frac{\pi}{2})
x
∈
(
0
,
2
π
)
。
(1) 当
a
=
8
a=8
a
=
8
时, 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 若
f
(
x
)
<
sin
2
x
f(x) < \sin 2x
f
(
x
)
<
sin
2
x
恒成立, 求
a
a
a
的取值范围。
2023全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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