数迹
题目列表试卷列表
共找到 7 题
排序：
组题
本页 7 题去组卷
07函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=2x∣log⁡0.5x∣−1f(x) = 2^{x} |\log_{0.5} x| - 1 的零点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2013 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★★★☆
已知 a=5log⁡23.4a = 5^{\log_{2} 3.4}，b=5log⁡43.6b = 5^{\log_{4} 3.6}，c=(15)log⁡30.3c = \left(\frac{1}{5}\right)^{\log_{3} 0.3}，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由于底数 5>15>1，只需比较三个指数. 令 u=log⁡23.4u=\log_2 3.4，v=log⁡43.6v=\log_4 3.6，w=−log⁡30.3=log⁡3103w=-\log_3 0.3=\log_3\frac{10}{3}. 由 1<3.6<41<3.6<4，得 0<v<10<v<1. 又因为 103>3\frac{10}{3}>3，所以 w>1w>1，从而 w>vw>v. 另一方面，
3.44=(175)4=83521625>80000625=273.4^4=\left(\frac{17}{5}\right)^4=\frac{83521}{625} >\frac{80000}{625}=2^7
给出 u>74u>\frac74，而
(103)4=1000081<17714781=37\left(\frac{10}{3}\right)^4=\frac{10000}{81} <\frac{177147}{81}=3^7
给出 w<74w<\frac74. 因此 u>w>vu>w>v. 于是
a>c>ba>c>b
选 C. \end{solution}
A.
a>b>ca > b > c
B.
b>a>cb > a > c
C.
a>c>ba > c > b
D.
c>a>bc > a > b

2011 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
16指数函数与对数函数★★★★☆
设 a>1a > 1，若仅有一个常数 cc 使得对于任意的 x∈[a,2a]x \in [a, 2a]，都有 y∈[a,a2]y \in [a, a^2] 满足方程 log⁡ax+log⁡ay=c\log_a x + \log_a y = c，这时，aa 的取值的集合为______.

2008 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★★☆
设 aa，bb，cc 均为正数，且 2a=log⁡12a2^{a} = \log_{\frac{1}{2}} a，(12)b=log⁡12b\left(\frac{1}{2}\right)^{b} = \log_{\frac{1}{2}} b，(12)c=log⁡2c\left(\frac{1}{2}\right)^{c} = \log_{2} c. 则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
c<a<bc < a < b
D.
b<a<cb < a < c

2007 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的图象与函数 y=axy=a^{x}（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的图象关于直线 y=xy=x 对称，记 g(x)=f(x)[f(x)+f(2)−1]g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]. 若 y=g(x)y=g(x) 在区间 [12,2]\left[\frac{1}{2},2\right] 上是增函数，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[2,+∞)\left[2,+\infty\right)
B.
(0,1)∪(1,2)(0,1)\cup(1,2)
C.
[12,1)\left[\frac{1}{2},1\right)
D.
(0,12]\left(0,\frac{1}{2}\right]

2006 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
如果函数 f(x)=ax(ax−3a2−1)f(x) = a^x(a^x - 3a^2 - 1)（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）在区间 [0,+∞)[0,+\infty) 上是增函数，那么实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,23]\left(0, \frac{2}{3}\right]
B.
[33,1)\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right)
C.
(1,3](1, \sqrt{3}]
D.
[32,+∞)\left[\frac{3}{2}, +\infty\right)

2006 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=log⁡a(x3−ax)f(x)=\log_a(x^3-ax)（a>0a>0，a≠1a\ne1）在区间 (−12,0)\left(-\dfrac12,0\right) 内单调递增，则 aa 的取值范围是（\quad）
A.
[14,1)\left[\dfrac14,1\right)
B.
[34,1)\left[\dfrac34,1\right)
C.
(94,+∞)\left(\dfrac94,+\infty\right)
D.
(1,94)\left(1,\dfrac94\right)

2005 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析