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12
函数与初等函数
★★★★☆
若
2
a
+
log
2
a
=
4
b
+
2
log
4
b
2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b
2
a
+
lo
g
2
a
=
4
b
+
2
lo
g
4
b
，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a
>
2
b
a>2b
a
>
2
b
B.
a
<
2
b
a<2b
a
<
2
b
C.
a
>
b
2
a>b^2
a
>
b
2
D.
a
<
b
2
a<b^2
a
<
b
2
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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09
指数函数与对数函数
★★★★☆
若
0
<
x
1
<
x
2
<
1
0 < x_{1} < x_{2} < 1
0
<
x
1
<
x
2
<
1
，则（ ）
A.
e
x
2
−
e
x
1
>
ln
x
2
−
ln
x
1
\mathrm{e}^{x_2} - \mathrm{e}^{x_1} > \ln x_2 - \ln x_1
e
x
2
−
e
x
1
>
ln
x
2
−
ln
x
1
B.
e
x
2
−
e
x
1
<
ln
x
2
−
ln
x
1
\mathrm{e}^{x_2} - \mathrm{e}^{x_1} < \ln x_2 - \ln x_1
e
x
2
−
e
x
1
<
ln
x
2
−
ln
x
1
C.
x
2
e
x
1
>
x
1
e
x
2
x_{2}\mathrm{e}^{x_{1}} > x_{1}\mathrm{e}^{x_{2}}
x
2
e
x
1
>
x
1
e
x
2
D.
x
2
e
x
1
<
x
1
e
x
2
x_{2}\mathrm{e}^{x_{1}} < x_{1}\mathrm{e}^{x_{2}}
x
2
e
x
1
<
x
1
e
x
2
2014 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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08
指数函数与对数函数
★★★★☆
已知两条直线
l
1
:
y
=
m
l_1:y=m
l
1
:
y
=
m
和
l
2
:
y
=
8
2
m
+
1
l_2:y=\frac{8}{2m+1}
l
2
:
y
=
2
m
+
1
8
（
m
>
0
m>0
m
>
0
），
l
1
l_1
l
1
与函数
y
=
∣
log
2
x
∣
y=|\log_2 x|
y
=
∣
lo
g
2
x
∣
的图象从左至右相交于点
A
A
A
，
B
B
B
，
l
2
l_2
l
2
与函数
y
=
∣
log
2
x
∣
y=|\log_2 x|
y
=
∣
lo
g
2
x
∣
的图象从左至右相交于点
C
C
C
，
D
D
D
. 记线段
A
C
AC
A
C
和
B
D
BD
B
D
在
x
x
x
轴上的投影长度分别为
a
a
a
，
b
b
b
. 当
m
m
m
变化时，
b
a
\frac{b}{a}
a
b
的最小值为（ ）
A.
16
2
16\sqrt{2}
16
2
B.
8
2
8\sqrt{2}
8
2
C.
8
4
3
8\sqrt[3]{4}
8
3
4
D.
4
4
3
4\sqrt[3]{4}
4
3
4
2012 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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