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12
指数函数与对数函数
★★★★☆
若
2
x
−
2
y
<
3
−
x
−
3
−
y
2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}
2
x
−
2
y
<
3
−
x
−
3
−
y
，则（ ）
A.
ln
(
y
−
x
+
1
)
>
0
\ln(y-x+1)>0
ln
(
y
−
x
+
1
)
>
0
B.
ln
(
y
−
x
+
1
)
<
0
\ln(y-x+1)<0
ln
(
y
−
x
+
1
)
<
0
C.
ln
∣
x
−
y
∣
>
0
\ln\lvert x-y\rvert>0
ln
∣
x
−
y
∣
>
0
D.
ln
∣
x
−
y
∣
<
0
\ln\lvert x-y\rvert<0
ln
∣
x
−
y
∣
<
0
2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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15
指数函数与对数函数
★★★★☆
若实数
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
满足
2
a
+
2
b
=
2
a
+
b
2^{a} + 2^{b} = 2^{a + b}
2
a
+
2
b
=
2
a
+
b
，
2
a
+
2
b
+
2
c
=
2
a
+
b
+
c
2^{a} + 2^{b} + 2^{c} = 2^{a + b + c}
2
a
+
2
b
+
2
c
=
2
a
+
b
+
c
，则
c
c
c
的最大值是______.
2011 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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21
数列
★★★★☆
已知各项均为正数的数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
满足
S
1
>
1
S_{1} > 1
S
1
>
1
，且
6
S
n
=
(
a
n
+
1
)
(
a
n
+
2
)
6S_{n} = (a_{n} + 1)(a_{n} + 2)
6
S
n
=
(
a
n
+
1
)
(
a
n
+
2
)
，
n
∈
N
+
n \in \mathbf{N}_{+}
n
∈
N
+
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
满足
a
n
(
2
b
n
−
1
)
=
1
a_{n}(2^{b_{n}}-1)=1
a
n
(
2
b
n
−
1
)
=
1
，并记
T
n
T_{n}
T
n
为
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和，求证：
3
T
n
+
1
>
log
2
(
a
n
+
3
)
3T_{n}+1>\log_{2}(a_{n}+3)
3
T
n
+
1
>
lo
g
2
(
a
n
+
3
)
，
n
∈
N
+
n\in\mathbf{N}_{+}
n
∈
N
+
.
2007 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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