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10
高考真题
6分
函数与初等函数
★★★★☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbb{R}
R
上的奇函数, 且当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时,
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3
)
e
x
+
2
f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3
)
e
x
+
2
, 则 （ ）
A.
f
(
0
)
=
0
f(0) = 0
f
(
0
)
=
0
B.
当
x
<
0
x < 0
x
<
0
时,
f
(
x
)
=
−
(
x
2
−
3
)
e
−
x
−
2
f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
f
(
x
)
=
−
(
x
2
−
3
)
e
−
x
−
2
C.
f
(
x
)
≥
2
f(x) \ge 2
f
(
x
)
≥
2
当且仅当
x
≥
3
x \ge \sqrt{3}
x
≥
3
D.
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极大值点
2025全国二卷 · 第 10 题 · 多选题
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15
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★★☆
关于定义域为
R
\mathbb{R}
R
的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
, 给出下列四个结论:
① 存在在
R
\mathbb{R}
R
上单调递增的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
使得
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
f(x) + f(2x) = -x
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
恒成立;
② 存在在
R
\mathbb{R}
R
上单调递减的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
使得
f
(
x
)
−
f
(
2
x
)
=
x
f(x) - f(2x) = x
f
(
x
)
−
f
(
2
x
)
=
x
恒成立;
③ 使得
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x) + f(-x) = \cos x
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
恒成立的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在且有无穷多个;
④ 使得
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x) - f(-x) = \cos x
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
恒成立的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在且有无穷多个。
其中正确结论的序号是______。
2025北京卷 · 第 15 题 · 填空题
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