已知 $a\in \mathbf{R}$，函数 $f(x)=x^2+ax+3$，$g(x)=4x+\frac{1}{x^2}$.

(1) 解不等式 $f(x)+\frac{1}{x^2}>g(x)$； (2) $a\neq 0$. $l_1$ 是 $f(x)$ 在点 $\left( 0,3 \right)$ 处的切线，$l_2$ 是过点 $\left( 0,3 \right)$ 且垂直于 $l_1$ 的直线. $g(x)$ 与 $l_1$，$l_2$ 在第一象限内均无公共点，求 $a$ 的取值范围.

对于函数 $y=f(x)$，$x\in D$，设 $A_f=\{(x,y)\mid y\ge f(x),x\in D\}$. 对于点集 $M$，若存在 $(x_0,y_0)\in M$，使得任取 $(x,y)\in M$，总有 $y\ge y_0$，则称 $(x_0,y_0)$ 为“最低点”. 对于函数 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$，以下说法中正确的是（ ）.