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11
高考真题
6分
函数与初等函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbb{R}
R
,
f
(
x
y
)
=
y
2
f
(
x
)
+
x
2
f
(
y
)
f(xy) = y^2f(x) + x^2f(y)
f
(
x
y
)
=
y
2
f
(
x
)
+
x
2
f
(
y
)
, 则 （ ）
A.
f
(
0
)
=
0
f(0) = 0
f
(
0
)
=
0
B.
f
(
1
)
=
0
f(1) = 0
f
(
1
)
=
0
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是偶函数
D.
x
=
0
x = 0
x
=
0
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极小值点
2023新高考I卷 · 第 11 题 · 多选题
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12
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★★☆
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbb{R}
R
上的奇函数,
f
(
1
+
x
)
=
f
(
1
−
x
)
f(1+x) = f(1-x)
f
(
1
+
x
)
=
f
(
1
−
x
)
, 当
0
≤
x
≤
1
0 \le x \le 1
0
≤
x
≤
1
时
f
(
x
)
=
x
(
1
−
x
)
f(x) = x(1-x)
f
(
x
)
=
x
(
1
−
x
)
, 则
f
(
2023
)
=
f(2023) =
f
(
2023
)
=
（ ）
A.
−
1
-1
−
1
B.
0
0
0
C.
1
1
1
D.
2
2
2
2023全国甲卷(文) · 第 12 题 · 选择题
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18
高考真题
14分
函数与初等函数
★★★★☆
设
a
a
a
、
c
∈
R
c \in \mathbb{R}
c
∈
R
,
f
(
x
)
=
x
2
+
(
3
a
+
1
)
x
+
c
x
+
a
f(x) = \dfrac{x^2 + (3a + 1)x + c}{x + a}
f
(
x
)
=
x
+
a
x
2
+
(
3
a
+
1
)
x
+
c
.
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时, 是否存在实数
c
c
c
, 使得
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
为奇函数? 请说明理由;
(2) 若函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象过点
(
1
,
3
)
(1, 3)
(
1
,
3
)
, 且其与
x
x
x
轴的负半轴有两个不同的交点, 求
c
c
c
的值及
a
a
a
的取值范围.
2023上海卷 · 第 18 题 · 解答题
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