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04不等式★★★★☆

嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列

\{b_n\}

b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}

b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}

b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}

，…，依此类推，其中

\alpha_k\in\mathbf{N}^*

k=1

2

\dots

），则（）

b_1<b_5

b_3<b_8

b_6<b_2

b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★☆

f(x) = ax - (1 + a^2)x^2

a > 0

I = \{x \mid f(x) > 0\}

I

的长度（注：区间

(\alpha, \beta)

的长度定义为

\beta - \alpha

）； (2) 给定常数

k \in (0,1)

1 - k \leqslant a \leqslant 1 + k

I

长度的最小值.

2013 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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15三角函数★★★★☆

\triangle ABC

A

B

C

所对边的长分别为

a

b

c

，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）

ab > c^2

C < \frac{\pi}{3}

a + b > 2c

C < \frac{\pi}{3}

a^3 + b^3 = c^3

C < \frac{\pi}{2}

(a + b)c < 2ab

C > \frac{\pi}{2}

(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2

C > \frac{\pi}{3}

2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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19不等式★★★★☆

x \geqslant 1

y \geqslant 1

x + y + \frac{1}{xy} \leqslant \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + xy

1 < a \leqslant b \leqslant c

\log_{a} b + \log_{b} c + \log_{c} a \leqslant \log_{b} a + \log_{c} b + \log_{a} c

2011 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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