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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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09不等式★★★★☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y−1⩽0,2x−y−3⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
当目标函数 z=ax+byz = ax + by（a>0a > 0，b>0b > 0）在该约束条件下取到最小值 252\sqrt{5} 时，a2+b2a^2 + b^2 的最小值为（ ）
A.
55
B.
44
C.
5\sqrt{5}
D.
22

2014 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15导数及其应用★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）. 对函数 y=g(x)y = g(x) （x∈Ix \in I），定义 g(x)g(x) 关于 f(x)f(x) 的“对称函数”为函数 y=h(x)y = h(x) （x∈Ix \in I），y=h(x)y = h(x) 满足：对任意 x∈Ix \in I，两个点 (x,h(x))(x, h(x))，(x,g(x))(x, g(x)) 关于点 (x,f(x))(x, f(x)) 对称. 若 h(x)h(x) 是 g(x)=4−x2g(x) = \sqrt{4 - x^2} 关于 f(x)=3x+bf(x) = 3x + b 的“对称函数”，且 h(x)>g(x)h(x) > g(x) 恒成立，则实数 bb 的取值范围是______.

2014 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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12不等式★★★★☆
设 xx，yy 满足约束条件
{3x−y−6⩽0,x−y+2⩾0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} 3x - y - 6 \leqslant 0,\\ x - y + 2 \geqslant 0,\\ x \geqslant 0, y \geqslant 0, \end{cases}
. 若目标函数 z=ax+byz = ax + by（a>0a > 0，b>0b > 0）的最大值为 1212，则 2a+3b\frac{2}{a} + \frac{3}{b} 的最小值为（ ）
A.
256\frac{25}{6}
B.
83\frac{8}{3}
C.
113\frac{11}{3}
D.
44

2009 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13ax3+bx2+x+3f(x) = \frac{1}{3}ax^3 + bx^2 + x + 3，其中 a≠0a \neq 0.
(1) 当 aa，bb 满足什么条件时，f(x)f(x) 取得极值？ (2) 已知 a>0a > 0，且 f(x)f(x) 在区间 (0,1](0,1] 上单调递增，试用 aa 表示出 bb 的取值范围.

2009 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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12不等式★★★★☆
设二元一次不等式组
{x+2y−19⩾0,x−y+8⩾0,2x+y−14⩽0\begin{cases} x + 2y - 19 \geqslant 0,\\ x - y + 8 \geqslant 0,\\ 2x + y - 14 \leqslant 0 \end{cases}
所表示的平面区域为 MM，使函数 y=axy = a^x（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象过区域 MM 的 aa 的取值范围是（ ）
A.
[1,3][1,3]
B.
[2,10][2,\sqrt{10}]
C.
[2,9][2,9]
D.
[10,9][\sqrt{10},9]

2008 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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