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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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21不等式★★★★☆
设 a<1a < 1，集合 A={x∈R∣x>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x > 0\}，B={x∈R∣2x2−3(1+a)x+6a>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2x^2 - 3(1 + a)x + 6a > 0\}，D=A∩BD = A \cap B.
(1) 求集合 DD （用区间表示）； (2) 求函数 f(x)=2x3−3(1+a)x2+6axf(x) = 2x^3 - 3(1 + a)x^2 + 6ax 在 DD 内的极值点.

2012 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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21不等式★★★★☆
设 0<a<10 < a < 1，集合 A={x∈R∣x>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x > 0\}，B={x∈R∣2x2−3(1+a)x+6a>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2x^2 - 3(1 + a)x + 6a > 0\}，D=A∩BD = A \cap B.
(1) 求集合 DD （用区间表示）； (2) 求函数 f(x)=2x3−3(1+a)x2+6axf(x) = 2x^{3} - 3(1 + a)x^{2} + 6ax 在 DD 内的极值点.

2012 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设 b>0b > 0，数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=ba_{1} = b，an=nban−1an−1+n−1a_{n} = \frac{nba_{n - 1}}{a_{n - 1} + n - 1}（n⩾2n \geqslant 2）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 证明：对于一切正整数 nn，2an⩽bn+1+12a_{n} \leqslant b^{n+1} + 1.

2011 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知二次函数 y=g(x)y = g(x) 的导函数的图象与直线 y=2xy = 2x 平行，且 y=g(x)y = g(x) 在 x=−1x = -1 处取得极小值 m−1m - 1（m≠0m \neq 0）. 设 f(x)=g(x)xf(x) = \frac{g(x)}{x}.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 上的点 PP 到点 Q(0,2)Q(0,2) 的距离的最小值为 2\sqrt{2}，求 mm 的值； (2) kk（k∈Rk \in \mathbf{R}）如何取值时，函数 y=f(x)−kxy = f(x) - kx 存在零点，并求出零点.

2009 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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10不等式★★★★☆
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图. 公司在年初分配给 AA，BB，CC，DD 四个维修点某种配件各 50 件50\text{ 件}. 在使用前发现需将 AA，BB，CC，DD 四个维修点的这批配件分别调整为 4040，4545，5454，6161 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（nn 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 nn）为（ ）
A.
18
B.
17
C.
16
D.
15

2007 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，抛物线 y=x2y = x^2 上异于坐标原点 OO 的两不同动点 AA，BB 满足 AO⊥BOAO \perp BO（如图所示）.
(1) 求 △AOB\triangle AOB 的重心 GG（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； (2) △AOB\triangle AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

2005 · 广东 · 第 17 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=∣1−1x∣f(x) = \left|1 - \frac{1}{x}\right|（x>0x > 0）.
(1) 证明：当 0<a<b0 < a < b，且 f(a)=f(b)f(a) = f(b) 时，ab>1ab > 1； (2) 点 P(x0,y0)P(x_0, y_0)（0<x0<10 < x_0 < 1）在曲线 y=f(x)y = f(x) 上，求曲线在点 PP 处的切线与 xx 轴和 yy 轴的正向所围成的三角形面积表达式（用 x0x_0 表示）.

2004 · 广东 · 第 19 题 · 解答题

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