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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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10不等式★★★★☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，[x][x] 表示不超过 xx 的最大整数. 若存在实数 tt，使得 [t]=1[t]=1，[t2]=2[t^2]=2，⋯\cdots，[tn]=n[t^n]=n 同时成立，则正整数 nn 的最大值是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2015 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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17函数与初等函数★★★★☆
aa 为实数，函数 f(x)=∣x2−ax∣f(x)=|x^2-ax| 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值记为 g(a)g(a). 当 a=a=______ 时，g(a)g(a) 的值最小.

2015 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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09导数及其应用★★★★☆
某旅行社租用 AA，BB 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，AA，BB 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 BB 型车不多于 AA 型车 7 辆，则租金最少为（ ）
A.
31200 元
B.
36000 元
C.
36800 元
D.
38400 元

2013 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，某地质队自水平地面 AA，BB，CC 三处垂直向地下钻探，自 AA 点向下钻到 A1A_1 处发现矿藏，再继续下钻到 A2A_2 处后下面已无矿，从而得到在 AA 处正下方的矿层厚度为 A1A2=d1A_1A_2=d_1，同样可得在 BB，CC 处正下方的矿层厚度分别为 B1B2=d2B_1B_2=d_2，C1C2=d3C_1C_2=d_3，且 d1<d2<d3d_1<d_2<d_3，过 ABAB，ACAC 的中点 MM，NN 且与直线 AA2AA_2 平行的平面截多面体 A1B1C1−A2B2C2A_1B_1C_1-A_2B_2C_2 所得的截面 DEFGDEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为 S中S_{\text{中}}.
(1) 证明：中截面 DEFGDEFG 是梯形； (2) 在 △ABC\triangle ABC 中，记 BC=aBC=a，BCBC 边上的高为 hh，面积为 SS. 在估测三角形 ABCABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 A1B1C1−A2B2C2A_1B_1C_1-A_2B_2C_2 的体积 VV）时，可用近似公式 V估=S中⋅hV_{\text{估}}=S_{\text{中}}\cdot h 来估算. 已知 V=13(d1+d2+d3)SV=\frac{1}{3}(d_1+d_2+d_3)S，试判断 V估V_{\text{估}} 与 VV 的大小关系，并加以证明.

2013 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设 a>0a>0，b>0b>0，已知函数 f(x)=ax+bx+1f(x)=\frac{ax+b}{x+1}.
(1) 当 a≠ba\neq b 时，讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 x>0x>0 时，称 f(x)f(x) 为 aa，bb 关于 xx 的加权平均数.
(i) 判断 f(1)f(1)，f(ba)f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)，f(ba)f\left(\frac{b}{a}\right) 是否成等比数列，并证明 f(ba)⩽f(ba)f\left(\frac{b}{a}\right)\leqslant f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)； (ii) aa，bb 的几何平均数记为 GG，称 2aba+b\frac{2ab}{a+b} 为 aa，bb 的调和平均数，记为 HH，若 H⩽f(x)⩽GH\leqslant f(x)\leqslant G，求 xx 的取值范围.

2013 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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19函数与初等函数★★★★☆
设二次函数 f(x)=x2+ax+af(x) = x^{2} + ax + a，方程 f(x)−x=0f(x) - x = 0 的两根 x1x_{1} 和 x2x_{2} 满足 0<x1<x2<10 < x_{1} < x_{2} < 1.
(1) 求实数 aa 的取值范围. (2) 试比较 f(0)f(1)−f(0)f(0)f(1) - f(0) 与 116\frac{1}{16} 的大小，并说明理由.

2007 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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