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085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=2ln⁡x+1f(x)=2\ln x+1.
(1) 若 f(x)≤2x+cf(x)\le 2x+c，求 cc 的取值范围； (2) 设 a>0a>0，讨论函数 g(x)=f(x)−f(a)x−ag(x)=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} 的单调性.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x−a2∣+∣x−2a+1∣f(x)=\lvert x-a^2\rvert+\lvert x-2a+1\rvert.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≥4f(x)\ge 4 的解集； (2) 若 f(x)≥4f(x)\ge 4，求 aa 的取值范围.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，满足 f(x+1)=2f(x)f(x+1)=2f(x)，且当 x∈(0,1]x\in(0,1] 时，f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1). 若对任意 x∈(−∞,m]x\in(-\infty,m]，都有 f(x)≥−89f(x)\ge -\dfrac89，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,94](-\infty,\dfrac94]
B.
(−∞,73](-\infty,\dfrac73]
C.
(−∞,52](-\infty,\dfrac52]
D.
(−∞,83](-\infty,\dfrac83]

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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23不等式★★★★☆
已知 f(x)=∣x−a∣x+∣x−2∣(x−a)f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集； (2) 当 x∈(−∞,1]x\in(-\infty,1] 时，f(x)<0f(x)<0，求 aa 的取值范围.

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知 f(x)=∣x−a∣x+∣x−2∣(x−a)f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集； (2) 若 x∈(−∞,1]x\in(-\infty,1] 时，f(x)<0f(x)<0，求 aa 的取值范围.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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10不等式★★★★☆
若不等式组
{x+y−2⩽0,x+2y−2⩾0,x−y+2m⩾0,\begin{cases} x + y - 2 \leqslant 0,\\ x + 2y - 2 \geqslant 0,\\ x - y + 2m \geqslant 0, \end{cases}
表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43\frac{4}{3}，则 mm 的值为（ ）
A.
−3-3
B.
11
C.
43\frac{4}{3}
D.
33

2015 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15指数函数与对数函数★★★★☆
若实数 aa，bb，cc 满足 2a+2b=2a+b2^{a} + 2^{b} = 2^{a + b}，2a+2b+2c=2a+b+c2^{a} + 2^{b} + 2^{c} = 2^{a + b + c}，则 cc 的最大值是______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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07数列★★★★☆
若 aa 是 1+2b1 + 2b 与 1−2b1 - 2b 的等比中项，则 2ab∣a∣+2∣b∣\frac{2ab}{|a| + 2|b|} 的最大值为（ ）
A.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2007 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ax4ln⁡x+bx4−cf(x) = ax^{4}\ln x + bx^{4} - c（x>0x > 0）在 x=1x = 1 处取得极值 −3−c-3 - c，其中 aa，bb，cc 为常数.
(1) 试确定 aa，bb 的值； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 若对任意 x>0x > 0，不等式 f(x)⩾−2c2f(x) \geqslant -2c^{2} 恒成立，求 cc 的取值范围.

2007 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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12不等式★★★★☆
若 aa，bb，c>0c > 0 且 a2+2ab+2ac+4bc=12a^2 + 2ab + 2ac + 4bc = 12，则 a+b+ca + b + c 的最小值是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
33
C.
22
D.
3\sqrt{3}

2006 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知定义域为 R\mathbf{R} 的函数 f(x)=−2x+b2x+1+af(x) = \frac{-2^x + b}{2^{x + 1} + a} 是奇函数.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 若对任意的 t∈Rt \in \mathbf{R}，不等式 f(t2−2t)+f(2t2−k)<0f(t^2 - 2t) + f(2t^2 - k) < 0 恒成立，求 kk 的取值范围.

2006 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
设 p>0p>0 是一常数，过点 Q(2p,0)Q(2p,0) 的直线与抛物线 y2=2pxy^2=2px 交于相异两点 AA，BB，以线段 ABAB 为直径作圆 HH（HH 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆 HH 的圆周上；并求圆 HH 的面积最小时直线 ABAB 的方程.

2004 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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