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08
5分
函数与初等函数
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
f(x)=(x+a)\ln(x+b)
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
，若
f
(
x
)
≥
0
f(x)\ge 0
f
(
x
)
≥
0
，则
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
的最小值为（ ）
A.
1
8
\frac18
8
1
B.
1
4
\frac14
4
1
C.
1
2
\frac12
2
1
D.
1
1
1
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题
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23
不等式
★★★★☆
实数
a
a
a
，
b
b
b
满足
a
+
b
≥
3
a+b\ge 3
a
+
b
≥
3
.
(1) 证明：
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
2a^2+2b^2>a+b
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
； (2) 证明：
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge 6
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
.
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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23
不等式
★★★★☆
已知实数
a
a
a
，
b
b
b
满足
a
+
b
≥
3
a+b\ge3
a
+
b
≥
3
.
(1) 证明：
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
2a^2+2b^2>a+b
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
； (2) 证明：
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge6
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
.
2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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