信息熵是信息论中的一个重要概念. 设随机变量 $X$ 所有可能的取值为 $1$，$2$，$\cdots$，$n$，且 $P(X=i)=p_i>0$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$n$），$\sum_{i=1}^{n}p_i=1$，定义 $X$ 的信息熵 $H(X)=-\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2 p_i$. （ ）

甲，乙，丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲，乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 $\dfrac{1}{2}$.

(1) 求甲连胜四场的概率； (2) 求需要进行第五场比赛的概率； (3) 求丙最终获胜的概率.