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18函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的三个函数. 对于命题：
① 若 f(x)+g(x)f(x)+g(x)，f(x)+h(x)f(x)+h(x)，g(x)+h(x)g(x)+h(x) 均为增函数，则 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 中至少有一个为增函数； ② 若 f(x)+g(x)f(x)+g(x)，f(x)+h(x)f(x)+h(x)，g(x)+h(x)g(x)+h(x) 均是以 TT 为周期的函数，则 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 均是以 TT 为周期的函数.
下列判断正确的是（ ）
A.
\circled1\circled{1} 和 \circled2\circled{2} 均为真命题
B.
\circled1\circled{1} 和 \circled2\circled{2} 均为假命题
C.
\circled1\circled{1} 为真命题，\circled2\circled{2} 为假命题
D.
\circled1\circled{1} 为假命题，\circled2\circled{2} 为真命题

2016 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22数列★★★★☆
对于无穷数列 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\}，记 A={x∣x=an, n∈N∗}A=\{x\mid x=a_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}，B={x∣x=bn, n∈N∗}B=\{x\mid x=b_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}. 若同时满足条件：
① {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 均单调递增； ② A∩B=∅A\cap B=\varnothing 且 A∪B=N∗A\cup B=\mathbf{N}^*，则称 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列.
(1) 若 an=2n−1a_n=2n-1，bn=4n−2b_n=4n-2，判断 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是否为无穷互补数列，并说明理由； (2) 若 an=2na_n=2^n 且 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 1616 项的和； (3) 若 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列，{an}\{a_n\} 为等差数列且 a16=36a_{16}=36，求 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 的通项公式.

2016 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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18数列★★★★☆
设 {an}\{a_n\} 是各项为正数的无穷数列，AiA_i 是边长为 aia_i，ai+1a_{i+1} 的矩形面积 （i=1i = 1，22，⋯\cdots），则 {An}\{A_n\} 为等比数列的充要条件为（ ）
A.
{an}\{a_n\} 是等比数列
B.
{a1,a3,⋯ ,a2n−1,⋯ }\{a_1, a_3, \cdots, a_{2n-1}, \cdots\} 或 {a2,a4,⋯ ,a2n,⋯ }\{a_2, a_4, \cdots, a_{2n}, \cdots\} 是等比数列
C.
{a1,a3,⋯ ,a2n−1,⋯ }\{a_1, a_3, \cdots, a_{2n-1}, \cdots\} 和 {a2,a4,⋯ ,a2n,⋯ }\{a_2, a_4, \cdots, a_{2n}, \cdots\} 均是等比数列
D.
{a1,a3,⋯ ,a2n−1,⋯ }\{a_1, a_3, \cdots, a_{2n-1}, \cdots\} 和 {a2,a4,⋯ ,a2n,⋯ }\{a_2, a_4, \cdots, a_{2n}, \cdots\} 均是等比数列，且公比相同

2011 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式分别为 an=3n+6a_n = 3n + 6，bn=2n+7b_n = 2n + 7 （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），将集合 {x∣x=an,n∈N∗}∪{x∣x=bn,n∈N∗}\{x \mid x = a_n, n \in \mathbf{N}^{*}\} \cup \{x \mid x = b_n, n \in \mathbf{N}^{*}\} 中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1c_1，c2c_2，c3c_3，c4c_4，⋯\cdots，cnc_n，⋯\cdots.
(1) 求 c1c_1，c2c_2，c3c_3，c4c_4； (2) 求证：在数列 {an}\{a_n\} 中，但不在数列 {bn}\{b_n\} 中的项恰为 a2a_2，a4a_4，⋯\cdots，a2na_{2n}，⋯\cdots； (3) 求数列 {cn}\{c_n\} 的通项公式.

2011 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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14计数原理与组合数学★★★★☆
从集合 U={a,b,c,d}U = \{a, b, c, d\} 的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
① ∅\varnothing，UU 都要选出； ② 对选出的任意两个子集 AA 和 BB，必有 A⊆BA \subseteq B 或 A⊇BA \supseteq B.
那么，共有______ 种不同的选法.

2010 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系中，Ω\Omega 是一个与 xx 轴的正半轴，yy 轴的正半轴分别相切于点 CC，DD 的定圆所围成区域（含边界），AA，BB，CC，DD 是该圆的四等分点. 若点 P(x,y)P(x, y)，点 P′(x′,y′)P'(x', y') 满足 x⩽x′x \leqslant x' 且 y⩾y′y \geqslant y'，则称 PP 优于 P′P'. 如果 Ω\Omega 中的点 QQ 满足：不存在 Ω\Omega 中的其它点优于 QQ，那么所有这样的点 QQ 组成的集合是劣弧（\quad）
A.
\myarcAB\myarc{AB}
B.
\myarcBC\myarc{BC}
C.
\myarcCD\myarc{CD}
D.
\myarcDA\myarc{DA}

2008 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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