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08集合与逻辑基础★★★★☆
设整数 n⩾4n \geqslant 4，集合 X={1,2,3,⋯ ,n}X = \{1, 2, 3, \cdots, n\}. 令集合 S={(x,y,z)∣x,y,z∈X, 且三条件 x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成立}S = \{(x, y, z) \mid x, y, z \in X,\ \text{且三条件 } x < y < z, y < z < x, z < x < y \text{ 恰有一个成立}\}，若 (x,y,z)(x, y, z) 和 (z,w,x)(z, w, x) 都在 SS 中，则下列选项正确的是（ ）
A.
(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S(y, z, w) \in S, (x, y, w) \notin S
B.
(y,z,w)∈S(y, z, w) \in S，(x,y,w)∈S(x, y, w) \in S
C.
(y,z,w)∉S(y,z,w)\notin S，(x,y,w)∈S(x,y,w)\in S
D.
(y,z,w)∉S(y,z,w)\notin S，(x,y,w)∉S(x,y,w)\notin S

2013 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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21不等式★★★★☆
设 a<1a < 1，集合 A={x∈R∣x>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x > 0\}，B={x∈R∣2x2−3(1+a)x+6a>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2x^2 - 3(1 + a)x + 6a > 0\}，D=A∩BD = A \cap B.
(1) 求集合 DD （用区间表示）； (2) 求函数 f(x)=2x3−3(1+a)x2+6axf(x) = 2x^3 - 3(1 + a)x^2 + 6ax 在 DD 内的极值点.

2012 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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21不等式★★★★☆
设 0<a<10 < a < 1，集合 A={x∈R∣x>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x > 0\}，B={x∈R∣2x2−3(1+a)x+6a>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2x^2 - 3(1 + a)x + 6a > 0\}，D=A∩BD = A \cap B.
(1) 求集合 DD （用区间表示）； (2) 求函数 f(x)=2x3−3(1+a)x2+6axf(x) = 2x^{3} - 3(1 + a)x^{2} + 6ax 在 DD 内的极值点.

2012 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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