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23集合与逻辑基础★★★★☆
已知集合 X={1,2,3}X = \{1, 2, 3\}，Yn={1,2,3,⋯ ,n}Y_n = \{1, 2, 3, \cdots, n\}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），设 Sn={(a,b)∣aS_n = \{(a, b) \mid a 整除 bb 或 bb 整除 a,a∈X,b∈Yn}a, a \in X, b \in Y_n\}，令 f(n)f(n) 表示集合 SnS_n 所含元素的个数.
(1) 写出 f(6)f(6) 的值； (2) 当 n⩾6n \geqslant 6 时，写出 f(n)f(n) 的表达式，并用数学归纳法证明.

2015 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣m2⩽(x−2)2+y2⩽m2, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{m}{2}\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}.
集合 B={(x,y)∣2m⩽x+y⩽2m+1, x,y∈R}B=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}. 若 A∩B≠∅A\cap B\neq\emptyset，则实数 mm 的取值范围是______.

2011 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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