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10
集合与逻辑基础
★★★★☆
已知
M
=
{
(
x
,
y
)
∣
y
=
x
+
t
(
x
2
−
x
)
,
1
≤
x
≤
2
,
0
≤
t
≤
1
}
M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\}
M
=
{
(
x
,
y
)
∣
y
=
x
+
t
(
x
2
−
x
)
,
1
≤
x
≤
2
,
0
≤
t
≤
1
}
是平面直角坐标系中的点集. 设
d
d
d
是
M
M
M
中两点间距离的最大值，
S
S
S
是
M
M
M
表示的图形的面积，则（ ）
A.
d
=
3
d=3
d
=
3
，
S
<
1
S<1
S
<
1
B.
d
=
3
d=3
d
=
3
，
S
>
1
S>1
S
>
1
C.
d
=
10
d=\sqrt{10}
d
=
10
，
S
<
1
S<1
S
<
1
D.
d
=
10
d=\sqrt{10}
d
=
10
，
S
>
1
S>1
S
>
1
2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题
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12
集合与逻辑基础
★★★★☆
a
1
=
2
a_1=2
a
1
=
2
，
a
2
=
4
a_2=4
a
2
=
4
，
a
3
=
8
a_3=8
a
3
=
8
，
a
4
=
16
a_4=16
a
4
=
16
，任意
b
1
b_1
b
1
，
b
2
b_2
b
2
，
b
3
b_3
b
3
，
b
4
∈
R
b_4\in \mathbf{R}
b
4
∈
R
，满足
{
a
i
+
a
j
∣
1
≤
i
<
j
≤
4
}
=
{
b
i
+
b
j
∣
1
≤
i
<
j
≤
4
}
\{a_i+a_j\mid 1\le i<j\le 4\}=\{b_i+b_j\mid 1\le i<j\le 4\}
{
a
i
+
a
j
∣
1
≤
i
<
j
≤
4
}
=
{
b
i
+
b
j
∣
1
≤
i
<
j
≤
4
}
，求有序数列
{
b
1
,
b
2
,
b
3
,
b
4
}
\{b_1,b_2,b_3,b_4\}
{
b
1
,
b
2
,
b
3
,
b
4
}
有______ 对.
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