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126分立体几何初步★★★★☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AB=AA1=1AB=AA_1=1，点 PP 满足 BP→=λBC→+μBB1→\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{BC}+\mu\overrightarrow{BB_1}，其中 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]，μ∈[0,1]\mu\in[0,1]，则（ ）
A.
当 λ=1\lambda=1 时，△AB1P\triangle AB_1P 的周长为定值
B.
当 μ=1\mu=1 时，三棱锥 P−A1BCP-A_1BC 的体积为定值
C.
当 λ=12\lambda=\frac{1}{2} 时，有且仅有一个点 PP，使得 A1P⊥BPA_1P\perp BP
D.
当 μ=12\mu=\frac{1}{2} 时，有且仅有一个点 PP，使得 A1B⊥A_1B\perp 平面 AB1PAB_1P

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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2015分立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 A−BCDA-BCD 中，平面 ABD⊥ABD\perp 平面 BCDBCD，AB=ADAB=AD，OO 为 BDBD 的中点.
(1) 证明：OA⊥CDOA\perp CD； (2) 若 △OCD\triangle OCD 是边长为 11 的等边三角形，点 EE 在棱 ADAD 上，DE=2EADE=2EA，且二面角 E−BC−DE-BC-D 的大小为 45∘45^\circ，求三棱锥 A−BCDA-BCD 的体积.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 20 题 · 解答题

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1917分立体几何初步★★★★☆
在四棱锥 Q−ABCDQ-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是正方形，若 AD=2AD=2，QD=QA=5QD=QA=\sqrt5，QC=3QC=3.
(1) 证明：平面 QAD⊥平面 ABCDQAD\perp \text{平面 }ABCD； (2) 求二面角 B−QD−AB-QD-A 的平面角的余弦值.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
已知直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，侧面 AA1B1BAA_1B_1B 为正方形，AB=BC=2AB=BC=2，EE，FF 分别为 ACAC 和 CC1CC_1 的中点，DD 为棱 A1B1A_1B_1 上的点，BF⊥A1B1BF\perp A_1B_1.
(1) 证明：BF⊥DEBF\perp DE； (2) 当 B1DB_1D 为何值时，面 BB1C1CBB_1C_1C 与面 DEFDEF 所成的二面角的正弦值最小？

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★★☆
以图 \circled1\circled{1} 为正视图，在图 \circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4}，\circled5\circled{5} 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
以图①为正视图，在图②，③，④，⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为 A1D1A_1D_1 的中点，B1C1B_1C_1 与平面 CDECDE 交于点 FF.
(1) 求证：FF 为 B1C1B_1C_1 中点； (2) 若 MM 是棱 A1B1A_1B_1 上一点，且二面角 M−FC−EM-FC-E 的余弦值为 53\dfrac{\sqrt5}{3}，求 A1MA1B1\dfrac{A_1M}{A_1B_1} 的值.

2021 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ， AB=1AB=1，BC=4BC=4，PA=15PA=\sqrt{15}. 设 MM，NN 分别为 BCBC，PCPC 中点，PD⊥DCPD\perp DC，PM⊥MDPM\perp MD.
(1) 证明：AB⊥PMAB\perp PM； (2) 求直线 ANAN 与平面 PDMPDM 所成角的正弦值.

2021 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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