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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图, 直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
,
A
B
=
A
C
=
A
A
1
=
2
AB=AC=AA_1=2
A
B
=
A
C
=
A
A
1
=
2
,
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。
(1) 证
A
1
C
⊥
B
C
1
A_1C \perp BC_1
A
1
C
⊥
B
C
1
;
(2) 求
A
1
B
A_1B
A
1
B
与平面
B
B
1
C
1
C
BB_1C_1C
B
B
1
C
1
C
所成角正弦。
2023天津卷 · 第 17 题 · 解答题
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18
高考真题
12分
立体几何初步
★★★★☆
如图，在三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
1
C
⊥
A_{1}C\perp
A
1
C
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^{\circ}
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，
A
A
1
=
2
AA_{1}=2
A
A
1
=
2
，
A
1
A_{1}
A
1
到平面
B
C
C
1
B
1
BCC_{1}B_{1}
B
C
C
1
B
1
的距离为
1
1
1
。
（1）证明：
A
1
C
=
A
C
A_{1}C=AC
A
1
C
=
A
C
；
（2）已知
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
与
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
的距离为
2
2
2
，求
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
与平面
B
C
C
1
B
1
BCC_{1}B_{1}
B
C
C
1
B
1
所成角的正弦值。
2023全国甲卷理科 · 第 18 题 · 解答题
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