某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体, 其中 $ABCDEF$ 是一个平面多边形, 平面 $AFR \perp$ 平面 $ABC$, 平面 $CDT \perp$ 平面 $ABC$, $AB \perp BC$, $AB \parallel EF \parallel RS \parallel CD$, $BC \parallel DE \parallel ST \parallel AF$。若 $AB = BC = 8$, $AF = CD = 4$, $RA = RF = TC = TD = \frac{5}{2}$, 则该多面体的体积为______。