数迹
题目列表试卷列表
共找到 14 题
排序：
组题
本页 14 题去组卷
1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
10三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi) （AA，ω\omega，φ\varphi 均为正的常数） 的最小正周期为 π\pi，当 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 时，函数 f(x)f(x) 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
\begin{solution} 最小正周期满足 2πω=π\dfrac{2\pi}{\omega}=\pi，所以 ω=2\omega=2. 在 x=2π3x=\frac{2\pi}{3} 时取得最小值，故
sin⁡(4π3+φ)=−1\sin\left(\frac{4\pi}{3}+\varphi\right)=-1
从而 φ=π6+2kπ\varphi=\frac{\pi}{6}+2k\pi. 相位相差整数个周期不改变函数，故可取 f(x)=Asin⁡(2x+π6)f(x)=A\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right).
因为 7π6<4<4π37\frac{\pi}{6}<4<4\frac{\pi}{3}，所以 sin⁡4<0\sin4<0，并且 π6−4\frac{\pi}{6}-4 加上 2π2\pi 后落在 (5π6,π)(5\frac{\pi}{6},\pi) 内. 于是
f(2)−f(−2)=A[sin⁡(4+π6)−sin⁡(π6−4)]=A3sin⁡4<0f(2)-f(-2)=A\left[\sin\left(4+\frac{\pi}{6}\right)-\sin\left(\frac{\pi}{6}-4\right)\right]=A\sqrt{3}\sin4<0
且 f(−2)=Asin⁡(π6−4)<Asin⁡π6=f(0)f(-2)=A\sin(\frac{\pi}{6}-4)<A\sin\frac{\pi}{6}=f(0). 因此 f(2)<f(−2)<f(0)f(2)<f(-2)<f(0)，选 A. \end{solution}
A.
f(2)<f(−2)<f(0)f(2) < f(-2) < f(0)
B.
f(0)<f(2)<f(−2)f(0) < f(2) < f(-2)
C.
f(−2)<f(0)<f(2)f(-2) < f(0) < f(2)
D.
f(2)<f(0)<f(−2)f(2) < f(0) < f(-2)

2015 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
10平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1，a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，点 QQ 满足 OQ→=2(a+b)\overrightarrow{OQ} = \sqrt{2}(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}). 曲线 C={P∣OP→=acos⁡θ+bsin⁡θ,0⩽θ<2π}C = \left\{P \mid \overrightarrow{OP} = \boldsymbol{a} \cos \theta + \boldsymbol{b} \sin \theta, 0 \leqslant \theta < 2\pi\right\}，区域 Ω={P∣0<r⩽∣PQ→∣⩽R,r<R}\Omega = \left\{P \mid 0 < r \leqslant \left|\overrightarrow{PQ}\right| \leqslant R, r < R\right\}. 若 C∩ΩC \cap \Omega 为两段分离的曲线，则（ ）
\begin{solution} 取 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面内两条互相垂直的单位向量作为坐标基底，则点 PP 的坐标可表示为 (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta,\sin\theta)，点 QQ 的坐标为 (2,2)(\sqrt{2},\sqrt{2}). 因而 ∣PQ→∣2=(cos⁡θ−2)2+(sin⁡θ−2)2=5−22(cos⁡θ+sin⁡θ)=5−4cos⁡(θ−π4)\lvert\overrightarrow{PQ}\rvert^{2}=(\cos\theta-\sqrt{2})^{2}+(\sin\theta-\sqrt{2})^{2}=5-2\sqrt{2}(\cos\theta+\sin\theta)=5-4\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right).
所以 ∣PQ→∣\lvert\overrightarrow{PQ}\rvert 的最小值为 11，最大值为 33，且在圆 CC 上分别只有一个最小点和一个最大点. 若 r⩽1r\leqslant1，内边界不会截去最小点附近的弧段；若 R⩾3R\geqslant3，外边界不会截去最大点附近的弧段，这两种情形都不能得到两段分离的曲线. 只有 1<r<R<31<r<R<3 时，内、外两个边界分别截去最小点和最大点附近的弧段，剩余部分恰为两段分离的曲线，故选 A. \end{solution}
A.
1<r<R<31 < r < R < 3
B.
1<r<3⩽R1 < r < 3 \leqslant R
C.
r⩽1<R<3r \leqslant 1 < R < 3
D.
1<r<3<R1 < r < 3 < R

2014 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
15三角函数★★★★☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）
① 若 ab>c2ab > c^2，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ② 若 a+b>2ca + b > 2c，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ③ 若 a3+b3=c3a^3 + b^3 = c^3，则 C<π2C < \frac{\pi}{2}. ④ 若 (a+b)c<2ab(a + b)c < 2ab，则 C>π2C > \frac{\pi}{2}. ⑤ 若 (a2+b2)c2<2a2b2(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2，则 C>π3C > \frac{\pi}{3}.

2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=x2+sin⁡xf(x) = \frac{x}{2} + \sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 {xn}\{x_n\}.
(1) 求数列 {xn}\{x_n\} 的通项公式； (2) 设 {xn}\{x_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，求 sin⁡Sn\sin S_n.

2012 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★★☆
在数 11 和 100100 之间插入 nn 个实数，使得这 n+2n + 2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2n + 2 个数的乘积记作 TnT_{n}，再令 an=lg⁡Tna_{n} = \lg T_{n}，n⩾1n \geqslant 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=tan⁡an⋅tan⁡an+1b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
15三角函数★★★★☆
设 f(x)=asin⁡2x+bcos⁡2xf(x) = a\sin 2x + b\cos 2x，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，ab≠0ab \neq 0，若 f(x)⩽∣f(π6)∣f(x) \leqslant \left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right| 对一切 x∈Rx \in \mathbf{R} 恒成立，则
① f(11π12)=0f\left(\frac{11\pi}{12}\right) = 0； ② f(7π10)<∣f(π5)∣f\left(\frac{7\pi}{10}\right) < \left|f\left(\frac{\pi}{5}\right)\right|； ③ f(x)f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数； ④ f(x)f(x) 的单调递增区间是 [kπ+π6,kπ+2π3]\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]（k∈Zk \in \mathbf{Z}）； ⑤ 存在经过点 (a,b)(a, b) 的直线与函数 f(x)f(x) 的图象不相交.
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

2011 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
在数 11 和 100100 之间插入 nn 个实数，使得这 n+2n + 2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2n + 2 个数的乘积记作 TnT_{n}，再令 an=lg⁡Tna_{n} = \lg T_{n}，n⩾1n \geqslant 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=tan⁡an⋅tan⁡an+1b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
20三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=−cos⁡2x−4tsin⁡x2cos⁡x2+4t3+t2−3t+4f(x) = -\cos^2 x - 4t\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 4t^3 + t^2 - 3t + 4，x∈Rx \in \mathbf{R}，其中 ∣t∣⩽1|t| \leqslant 1. 将 f(x)f(x) 的最小值记为 g(t)g(t).
(1) 求 g(t)g(t) 的表达式； (2) 讨论 g(t)g(t) 在区间 (−1,1)(-1, 1) 内的单调性并求极值.

2007 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
11三角函数★★★★☆
如果 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的三个内角的余弦值分别等于 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 的三个内角的正弦值，则（ ）
A.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是锐角三角形
B.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是钝角三角形
C.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是钝角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是锐角三角形
D.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是锐角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是钝角三角形

2006 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析