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17
15分
三角函数
★★★★☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，已知
cos
B
=
3
4
\cos B=\frac{3}{4}
cos
B
=
4
3
，
cos
2
(
A
+
C
)
+
sin
A
sin
C
=
1
\cos^2\left( A+C \right)+\sin A\sin C=1
cos
2
(
A
+
C
)
+
sin
A
sin
C
=
1
.
(1) 证明：
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
为钝角三角形； (2) 若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
7
4
\frac{\sqrt{7}}{4}
4
7
，求
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周长.
2026 · 全国 · 二卷 · 第 17 题 · 解答题
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16
三角函数
★★★★☆
如图，在三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
的平面展开图中，
A
C
=
1
AC=1
A
C
=
1
，
A
B
=
A
D
=
3
AB=AD=\sqrt{3}
A
B
=
A
D
=
3
，
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
，
A
B
⊥
A
D
AB\perp AD
A
B
⊥
A
D
，
∠
C
A
E
=
30
∘
\angle CAE=30^\circ
∠
C
A
E
=
3
0
∘
，则
cos
∠
F
C
B
=
‾
\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}
cos
∠
F
C
B
=
.
\begin{answer}
−
1
4
-\dfrac{1}{4}
−
4
1
\end{answer}
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
sin
x
+
sin
2
x
f(x)=2\sin x+\sin2x
f
(
x
)
=
2
sin
x
+
sin
2
x
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小值是______.
2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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