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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1917分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2=acb^2=ac，点 DD 在边 ACAC 上，且 BDsin⁡∠ABC=asin⁡CBD\sin\angle ABC=a\sin C.
(1) 证明：BD=bBD=b； (2) 若 AD=2DCAD=2DC，求 cos⁡∠ABC\cos\angle ABC.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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12三角函数★★★★☆
函数 f(x)=4cos⁡2x2cos⁡(π2−x)−2sin⁡x−∣ln⁡(x+1)∣f(x)=4\cos^2\dfrac{x}{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin x-|\ln(x+1)| 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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09解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆和双曲线的公共焦点，PP 是它们的一个公共点，且 ∠F1PF2=π3\angle F_{1}PF_{2} = \frac{\pi}{3}，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
33
D.
22

2014 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
设函数 f(x)=a⋅(b+c)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})，其中向量 a=(sin⁡x,−cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, -\cos x)，b=(sin⁡x,−3cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\sin x, -3\cos x)，c=(−cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{c} = (-\cos x, \sin x)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值和最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图像按向量 d\boldsymbol{d} 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 d\boldsymbol{d}.

2006 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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15三角函数★★★★☆
函数 y=∣sin⁡x∣cos⁡x−1y = |\sin x| \cos x - 1 的最小正周期与最大值的和为______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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