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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1917分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2=acb^2=ac，点 DD 在边 ACAC 上，且 BDsin⁡∠ABC=asin⁡CBD\sin\angle ABC=a\sin C.
(1) 证明：BD=bBD=b； (2) 若 AD=2DCAD=2DC，求 cos⁡∠ABC\cos\angle ABC.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的图象是由函数 g(x)=cos⁡xg(x) = \cos x 的图象经如下变换得到：先将 g(x)g(x) 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 22 倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2) 已知关于 xx 的方程 f(x)+g(x)=mf(x)+g(x)=m 在 [0,2π)[0,2\pi) 内有两个不同的解 α\alpha、β\beta.
(i) 求实数 mm 的取值范围； (ii) 证明：cos⁡(α−β)=2m25−1\cos(\alpha-\beta)=\frac{2m^{2}}{5}-1.

2015 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=103sin⁡x2cos⁡x2+10cos⁡2x2f(x) = 10\sqrt{3}\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 10\cos^2\frac{x}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再向下平移 aa（a>0a > 0） 个单位长度后得到函数 g(x)g(x) 的图象，且函数 g(x)g(x) 的最大值为 2.
(i) 求函数 g(x)g(x) 的解析式； (ii) 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0x_0，使得 g(x0)>0g(x_0) > 0.

2015 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
如图，在等腰直角 △OPQ\triangle OPQ 中，∠POQ=90∘\angle POQ = 90^{\circ}，OP=22OP = 2\sqrt{2}，点 MM 在线段 PQPQ 上.
(1) 若 OM=5OM = \sqrt{5}，求 PMPM 的长； (2) 若点 NN 在线段 MQMQ 上，且 ∠MON=30∘\angle MON = 30^{\circ}，问：当 ∠POM\angle POM 取何值时，△OMN\triangle OMN 的面积最小？ 并求出面积的最小值.

2013 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
某港口 OO 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口 OO 北偏西 30∘30^{\circ} 且与该港口相距 20 海里20\text{ 海里} 的 AA 处，并以 30 海里/小时30\text{ 海里/小时} 的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时v\text{ 海里/小时} 的航行速度匀速行驶，经过 t 小时t\text{ 小时} 与轮船相遇.
(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2) 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时30\text{ 海里/小时}，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.

2010 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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