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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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1715分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡B=34\cos B=\frac{3}{4}，cos⁡2(A+C)+sin⁡Asin⁡C=1\cos^2\left( A+C \right)+\sin A\sin C=1.
(1) 证明：△ABC\triangle ABC 为钝角三角形； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 74\frac{\sqrt{7}}{4}，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 17 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
已知 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）.
(1) 当 ω=2\omega=2，f ⁣(π12)=0f\!\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=0，求函数 f(x)f(x) 在 x=0x=0 处的切线方程； (2) 若函数 f(x)f(x) 的最小正周期为 3π3\pi，且 f(x)=22f(x)=\dfrac{\sqrt2}{2} 在区间 [0,2026π)[0,2026\pi) 上恰好有 1351 个解，求 φ\varphi 的取值范围.

2026 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡A=−13\cos A=-\dfrac13，asin⁡C=42a\sin C=4\sqrt2.
(1) 求 cc； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC\triangle ABC 存在，求 BCBC 的高.
\circled1 a=6\text{\circled{1}} \, a=6，\circled2 bsin⁡C=1023\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}，\circled3 S△ABC=102\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2

2025 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
如图，AD=BC=6AD=BC=6，AB=20AB=20，∠DAB=∠ABC=120∘\angle DAB=\angle ABC=120^\circ，OO 为 ABAB 中点，曲线 CDCD 上任意一点到点 OO 的距离均相等，PP，MM，QQ 为曲线 CDCD 上的点，且 MO⊥ABMO\perp AB，点 PP 与点 QQ 关于直线 OMOM 对称.
(1) 若点 PP 与点 CC 重合，求 ∠POB\angle POB 的大小； (2) 点 PP 在何位置时，五边形 CPMQDCPMQD 的面积 SS 取到最大值，并求出该最大值.

2022 · 上海 · 第 19 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
如图，矩形 ABCDABCD 区域内，DD 处有一棵古树，为保护古树，以 DD 为圆心，DADA 为半径划定圆 DD 作为保护区域，已知 AB=30 mAB=30\mathrm{~m}，AD=15 mAD=15\mathrm{~m}，点 EE 为 ABAB 上的动点，点 FF 为 CDCD 上的动点，满足 EFEF 与圆 DD 相切.
(1) 若 ∠ADE=20∘\angle ADE=20^\circ，求 EFEF 的长； (2) 当点 EE 在 ABAB 的什么位置时，梯形 FEBCFEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？
（长度精确到 0.1 m0.1\mathrm{~m}，面积精确到 0.01 m20.01\mathrm{~m}^2）

2022 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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1917分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2=acb^2=ac，点 DD 在边 ACAC 上，且 BDsin⁡∠ABC=asin⁡CBD\sin\angle ABC=a\sin C.
(1) 证明：BD=bBD=b； (2) 若 AD=2DCAD=2DC，求 cos⁡∠ABC\cos\angle ABC.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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2115分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）过点 M(2,3)M(2,3)，点 AA 为其左顶点，且 AMAM 的斜率为 12\dfrac12.
(1) 求 CC 的方程； (2) 点 NN 为椭圆上任意一点，求 △AMN\triangle AMN 的面积的最大值.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=sin⁡2xsin⁡2xf(x)=\sin^2 x\sin 2x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 在区间 (0,π)(0,\pi) 的单调性； (2) 证明：∣f(x)∣≤338|f(x)|\leq \dfrac{3\sqrt3}{8}； (3) 设 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，证明：sin⁡2xsin⁡22xsin⁡24x⋯sin⁡22nx≤3n4n\sin^2 x\sin^2 2x\sin^2 4x\cdots \sin^2 2^n x\leq \dfrac{3^n}{4^n}.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
如图，某段海岸线可近似看作一条曲线，该曲线由线段 ABAB 和四分之一圆弧 BC^\widehat{BC} 构成，DD 为一海岛，BB 在 DD 的正北方向，且 BB，DD 相距 39.2 千米39.2\text{ 千米}，AA 在 DD 的北偏西 58∘58^\circ 方向，CC 在 DD 的北偏东 22∘22^\circ 方向，CC 在 BB 的南偏东 68∘68^\circ 方向.
(1) 若沿弧 BC^\widehat{BC} 建观光道，计算该观光道的长度；（精确到 0.001 千米0.001\text{ 千米}） (2) 现规划在该海岸线上选取一点 EE，修建从 EE 直通 DD 的公路桥，已知 AA，BB 相距 40 千米40\text{ 千米}，求公路桥 DEDE 的最短长度.（精确到 0.001 千米0.001\text{ 千米}）

2019 · 上海 · 第 19 题 · 解答题

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20三角函数★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差 d∈(0,π]d\in(0,\pi]，数列 {bn}\{b_n\} 满足 bn=sin⁡(an)b_n=\sin(a_n)，集合 S={x∣x=bn,n∈N∗}S=\{x\mid x=b_n,n\in\mathbf{N}^*\}.
(1) 若 a1=0a_1=0，d=2π3d=\dfrac{2\pi}{3}，求集合 SS； (2) 若 a1=π2a_1=\dfrac{\pi}{2}，求 dd 使得集合 SS 恰好有两个元素； (3) 若集合 SS 恰好有三个元素：bn+T=bnb_{n+T}=b_n，TT 是不超过 7 的正整数，求 TT 的所有可能的值.

2019 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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17三角函数★★★★☆
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 OO 的一段圆弧 MPNMPN（PP 为此圆弧的中点）和线段 MNMN 构成. 已知圆 OO 的半径为 40 米，点 PP 到 MNMN 的距离为 50 米. 现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 I\mathrm{I} 内的地块形状为矩形 ABCDABCD，大棚 II\mathrm{II} 内的地块形状为 △CDP\triangle CDP，要求 AA，BB 均在线段 MNMN 上，CC，DD 均在圆弧上. 设 OCOC 与 MNMN 所成的角为 θ\theta.
(1) 用 θ\theta 分别表示矩形 ABCDABCD 和 △CDP\triangle CDP 的面积，并确定 sin⁡θ\sin\theta 的取值范围； (2) 若大棚 I\mathrm{I} 内种植甲种蔬菜，大棚 II\mathrm{II} 内种植乙种蔬菜，且甲，乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:34:3，求当 θ\theta 为何值时，能使甲，乙两种蔬菜的年总产值最大.

2018 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=a24S=\dfrac{a^2}{4}，求角 AA 的大小.

2016 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 cos⁡B=23\cos B=\dfrac23，求 cos⁡C\cos C 的值.

2016 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 2(tan⁡A+tan⁡B)=tan⁡Acos⁡B+tan⁡Bcos⁡A2\left(\tan A+\tan B\right)=\dfrac{\tan A}{\cos B}+\dfrac{\tan B}{\cos A}.
(1) 证明：a+b=2ca+b=2c； (2) 求 cos⁡C\cos C 的最小值.

2016 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，OO 为等腰三角形 ABCABC 内一点，⊙O\odot O 与 △ABC\triangle ABC 的底边 BCBC 交于 MM，NN 两点，与底边上的高 ADAD 交于点 GG，且与 ABAB，ACAC 分别相切于 EE，FF 两点.
(1) 证明：EF∥BCEF \parallel BC； (2) 若 AGAG 等于 ⊙O\odot O 的半径，且 AE=MN=23AE = MN = 2\sqrt{3}，求四边形 EBCFEBCF 的面积.

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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36函数与初等函数★★★★☆
对于函数 f(x)f(x)，g(x)g(x)，若存在函数 h(x)h(x)，使得 f(x)=g(x)⋅h(x)f(x)=g(x)\cdot h(x)，则称 f(x)f(x) 是 g(x)g(x) 的“h(x)h(x) 关联函数”.
(1) 已知 f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x， g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x，是否存在定义域为 R\mathbf{R} 的函数 h(x)h(x)，使得 f(x)f(x) 是 g(x)g(x) 的“h(x)h(x) 关联函数”？若存在，写出 h(x)h(x) 的解析式；若不存在，说明理由； (2) 已知函数 f(x)f(x)， g(x)g(x) 的定义域为 [1,+∞)[1,+\infty)，当 x∈[n,n+1)x\in[n,n+1)，（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）时， f(x)=2n−1sin⁡xn−1f(x)=2^{n-1}\sin\frac{x}{n}-1，若存在函数 h1(x)h_1(x) 及 h2(x)h_2(x)，使得 f(x)f(x) 是 g(x)g(x) 的“h1(x)h_1(x) 关联函数”，且 g(x)g(x) 是 f(x)f(x) 的“h2(x)h_2(x) 关联函数”，求方程 g(x)=0g(x)=0 的解.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 若存在定义域为 R\mathbf{R} 的函数 hh，则必须有 sin⁡x=cos⁡x⋅h(x)\sin x=\cos x\cdot h(x) 对所有 x∈Rx\in\mathbf{R} 成立. 当 x=π2x=\frac\pi2 时，sin⁡x=1\sin x=1 而 cos⁡x=0\cos x=0，等式变为 1=0⋅h(π2)=01=0\cdot h\left(\frac\pi2\right)=0，矛盾. 所以不存在这样的函数 h(x)h(x).
\item 由 f(x)=g(x)h1(x)f(x)=g(x)h_1(x) 和 g(x)=f(x)h2(x)g(x)=f(x)h_2(x)，可知 f(x)=0f(x)=0 与 g(x)=0g(x)=0 互相推出，所以二者的零点集合相同. 只需求出 f(x)=0f(x)=0 的解.
当 n=1n=1 时，x∈[1,2)x\in[1,2)，方程为 sin⁡x=1\sin x=1，所以 x=π2x=\frac\pi2，且 π2∈[1,2)\frac\pi2\in[1,2).
当 n≥2n\geq2 时，x∈[n,n+1)x\in[n,n+1) 蕴含 1≤xn<1+1n≤32<π21\leq\frac{x}{n}<1+\frac1n\leq\frac32<\frac\pi2. 又因 1>π61>\frac\pi6，且正弦函数在 [0,π2]\left[0,\frac\pi2\right] 上单调递增，所以 sin⁡xn≥sin⁡1>sin⁡π6=12\sin\frac{x}{n}\geq\sin1>\sin\frac\pi6=\frac12，而 21−n≤122^{1-n}\leq\frac12，方程 2n−1sin⁡xn−1=02^{n-1}\sin\frac{x}{n}-1=0，即 sin⁡xn=21−n\sin\frac{x}{n}=2^{1-n}，不可能成立. 所以 f(x)=0f(x)=0 的解集为 {π2}\left\{\frac\pi2\right\}，从而 g(x)=0g(x)=0 的解也是 x=π2x=\frac\pi2. \end{enumerate} \end{solution}

2015 · 上海 · 春季 · 第 36 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的图象是由函数 g(x)=cos⁡xg(x) = \cos x 的图象经如下变换得到：先将 g(x)g(x) 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 22 倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2) 已知关于 xx 的方程 f(x)+g(x)=mf(x)+g(x)=m 在 [0,2π)[0,2\pi) 内有两个不同的解 α\alpha、β\beta.
(i) 求实数 mm 的取值范围； (ii) 证明：cos⁡(α−β)=2m25−1\cos(\alpha-\beta)=\frac{2m^{2}}{5}-1.

2015 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=103sin⁡x2cos⁡x2+10cos⁡2x2f(x) = 10\sqrt{3}\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 10\cos^2\frac{x}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再向下平移 aa（a>0a > 0） 个单位长度后得到函数 g(x)g(x) 的图象，且函数 g(x)g(x) 的最大值为 2.
(i) 求函数 g(x)g(x) 的解析式； (ii) 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0x_0，使得 g(x0)>0g(x_0) > 0.

2015 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
如图，AA，BB，CC，DD 为平面四边形 ABCDABCD 的四个内角.
(1) 证明：tan⁡A2=1−cos⁡Asin⁡A\tan \frac{A}{2} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}； (2) 若 A+C=180∘A + C = 180^{\circ}，AB=6AB = 6，BC=3BC = 3，CD=4CD = 4，AD=5AD = 5， 求 tan⁡A2+tan⁡B2+tan⁡C2+tan⁡D2\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{D}{2} 的值.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 因为 AA 是四边形的内角，所以 0<A<π0<A<\pi，从而 sin⁡A>0\sin A>0. 利用平方差公式，
1−cos⁡Asin⁡A=(1−cos⁡A)(1+cos⁡A)sin⁡A(1+cos⁡A)=sin⁡2Asin⁡A(1+cos⁡A)=sin⁡A1+cos⁡A=tan⁡A2\frac{1-\cos A}{\sin A}=\frac{(1-\cos A)(1+\cos A)}{\sin A(1+\cos A)} =\frac{\sin^2A}{\sin A(1+\cos A)} =\frac{\sin A}{1+\cos A} =\tan\frac A2
\item 由 A+C=180∘A+C=180^{\circ}，四边形 ABCDABCD 为圆内接四边形，且 B+D=180∘B+D=180^{\circ}. 令其面积为 KK，半周长为 ss，则 s=6+3+4+52=9s=\dfrac{6+3+4+5}{2}=9. 由布拉马古普塔公式，
K=(s−6)(s−3)(s−4)(s−5)=3⋅6⋅5⋅4=610K=\sqrt{(s-6)(s-3)(s-4)(s-5)}=\sqrt{3\cdot6\cdot5\cdot4}=6\sqrt{10}
沿对角线分割四边形，并利用 sin⁡C=sin⁡A\sin C=\sin A，得
K=12⋅6⋅5sin⁡A+12⋅3⋅4sin⁡C=21sin⁡AK=\frac12\cdot6\cdot5\sin A+\frac12\cdot3\cdot4\sin C=21\sin A
所以 sin⁡A=2107\sin A=\dfrac{2\sqrt{10}}7. 同理，利用 sin⁡D=sin⁡B\sin D=\sin B，得
K=12⋅6⋅3sin⁡B+12⋅5⋅4sin⁡D=19sin⁡BK=\frac12\cdot6\cdot3\sin B+\frac12\cdot5\cdot4\sin D=19\sin B
所以 sin⁡B=61019\sin B=\dfrac{6\sqrt{10}}{19}.
又 tan⁡C2=cot⁡A2\tan\dfrac C2=\cot\dfrac A2，tan⁡D2=cot⁡B2\tan\dfrac D2=\cot\dfrac B2，而 tan⁡t2+cot⁡t2=2sin⁡t\tan\dfrac t2+\cot\dfrac t2=\dfrac2{\sin t}. 因而所求为
2sin⁡A+2sin⁡B=710+19310=4103\frac2{\sin A}+\frac2{\sin B}=\frac7{\sqrt{10}}+\frac{19}{3\sqrt{10}}=\frac{4\sqrt{10}}3
\end{enumerate} \end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
已知 AA，BB，CC 为 △ABC\triangle ABC 的内角，tan⁡A\tan A，tan⁡B\tan B 是关于 xx 的方程 x2+3px−p+1=0x^{2} + \sqrt{3}px - p + 1 = 0（p∈Rp \in \mathbf{R}）的两个实根.
(1) 求 CC 的大小； (2) 若 AB=3AB = 3，AC=6AC = \sqrt{6}，求 pp 的值.

2015 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，PP 是 ⊙O\odot O 外一点，PAPA 是切线，AA 为切点，割线 PBCPBC 与 ⊙O\odot O 相交于点 BB，CC，PC=2PAPC=2PA，DD 为 PCPC 的中点，ADAD 的延长线交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) BE=ECBE=EC； (2) AD⋅DE=2PB2AD\cdot DE=2PB^2.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
如图，某公司要在 AA，BB 两地连线上的定点 CC 处建造广告牌 CDCD，其中 DD 为顶端，ACAC 长 35 米35\text{ 米}，CBCB 长 80 米80\text{ 米}. 设点 AA，BB 在同一水平面上，从 AA 和 BB 看 DD 的仰角分别为 α\alpha 和 β\beta.
(1) 设计中 CDCD 是铅垂方向. 若要求 α⩾2β\alpha \geqslant 2\beta，问 CDCD 的长至多为多少（结果精确到 0.01 米）？ (2) 施工完成后，CDCD 与铅垂方向有偏差. 现在实测得 α=38.12∘\alpha = 38.12^{\circ}，β=18.45∘\beta = 18.45^{\circ}，求 CDCD 的长（结果精确到 0.01 米）.

2014 · 上海 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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21三角函数★★★★☆
如图，某公司要在 AA，BB 两地连线上的定点 CC 处建造广告牌 CDCD，其中 DD 为顶端，ACAC 长 35 米35\text{ 米}，CBCB 长 80 米80\text{ 米}. 设点 AA，BB 在同一水平面上，从 AA 和 BB 看 DD 的仰角分别为 α\alpha 和 β\beta.
(1) 设计中 CDCD 是铅垂方向. 若要求 α⩾2β\alpha \geqslant 2\beta，问 CDCD 的长至多为多少（结果精确到 0.01 米0.01\text{ 米}）？ (2) 施工完成后，CDCD 与铅垂方向有偏差. 现在实测得 α=38.12∘\alpha = 38.12^{\circ}，β=18.45∘\beta = 18.45^{\circ}，求 CDCD 的长（结果精确到 0.01 米0.01\text{ 米}）.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设 CD=h 米CD=h\text{ 米}. 因为 CDCD 铅垂，所以在两个直角三角形中有 tan⁡α=h35\tan\alpha=\dfrac h{35}、tan⁡β=h80\tan\beta=\dfrac h{80}. 由 α⩾2β\alpha\geqslant2\beta 且 α<π2\alpha<\dfrac\pi2，可知 2β<π22\beta<\dfrac\pi2，故 h<80h<80，正切函数在相关区间上单调递增. 因此 h35⩾tan⁡2β=2tan⁡β1−tan⁡2β=2h801−h2802\dfrac h{35}\geqslant\tan2\beta=\dfrac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}=\dfrac{2\frac{h}{80}}{1-\frac{h^2}{80^2}}. 由于 h>0h>0 且 h<80h<80，可约去 hh，并得到 135⩾2801−h2802=140(1−h26400)\dfrac1{35}\geqslant\dfrac{\frac{2}{80}}{1-\frac{h^2}{80^2}}=\dfrac1{40\left(1-\frac{h^2}{6400}\right)}. 分母为正，交叉相乘得 40(1−h26400)⩾3540\left(1-\frac{h^2}{6400}\right)\geqslant35，即 h2⩽800h^2\leqslant800. 所以 h⩽202≈28.2843h\leqslant20\sqrt2\approx28.2843，故 CDCD 至多为 28.28 米28.28\text{ 米}. \item 由 AB=AC+CB=115 米AB=AC+CB=115\text{ 米}，在三角形 ADBADB 中有 ∠DAB=38.12∘\angle DAB=38.12^{\circ}、∠ABD=18.45∘\angle ABD=18.45^{\circ}. 由正弦定理， BDsin⁡38.12∘=115sin⁡(38.12∘+18.45∘)\dfrac{BD}{\sin38.12^{\circ}}=\dfrac{115}{\sin\left(38.12^{\circ}+18.45^{\circ}\right)}，所以 BD=115sin⁡38.12∘sin⁡56.57∘≈85.0637 米BD=\dfrac{115\sin38.12^{\circ}}{\sin56.57^{\circ}}\approx85.0637\text{ 米}. 在三角形 BCDBCD 中，BC=80 米BC=80\text{ 米}，且 ∠CBD=18.45∘\angle CBD=18.45^{\circ}. 由余弦定理， CD2=BC2+BD2−2⋅BC⋅BDcos⁡18.45∘CD^2=BC^2+BD^2-2\cdot BC\cdot BD\cos18.45^{\circ}，从而 CD≈802+85.06372−2⋅80⋅85.0637cos⁡18.45∘≈26.9296 米CD\approx\sqrt{80^2+85.0637^2-2\cdot80\cdot85.0637\cos18.45^{\circ}}\approx26.9296\text{ 米}. 精确到 0.01 米0.01\text{ 米} 得 CD=26.93 米CD=26.93\text{ 米}. \end{enumerate} \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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