在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A=-\dfrac13$，$a\sin C=4\sqrt2$.

(1) 求 $c$； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 $\triangle ABC$ 存在，求 $BC$ 的高.

$\text{\circled{1}} \, a=6$，$\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}$，$\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2$

$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$-\pi<\varphi<\pi$），在 $\left[-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且 $x=\frac{\pi}{12}$ 是它的一条对称轴，$(\frac{\pi}{3},0)$ 是它的一个对称中心.

当 $x\in[0,\frac{\pi}{2}]$ 时，$f(x)$ 的最小值为（ ）

小申同学观察发现，生活中有时候影子可以完全投射在斜面上. 某斜面上有两根长为 $1$ 米且垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 $A$，$B$，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中 $A$ 处杆子的影子在水平面上，长度为 $0.4$ 米，$B$ 处杆子的影子完全在斜面上，长度为 $0.45$ 米. 则斜面的坡角 $\theta=$______（结果精确到 $0.01^\circ$）.

已知 $a\in\mathbf{R}$，不等式 $\left[\tan\left(\dfrac\pi6x\right)-a\right]\left[\tan\left(\dfrac\pi6x\right)-a-1\right]<0$ 在 $(0,2025)$ 中的整数解有 $m$ 个. 关于 $m$ 的个数，以下不可能的是（ ）.