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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)(0, 1)，此时圆上一点 PP 的位置在 (0,0)(0, 0). 圆在 xx 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于 (2,1)(2, 1) 时，OP→\overrightarrow{OP} 的坐标为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点. 若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知平面上的点 CC，DD 调和分割点 AA，BB，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

2011 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知点 C(c,0)C(c, 0)，D(d,0)D(d, 0) （cc，d∈Rd \in \mathbf{R}） 调和分割点 A(0,0)A(0, 0)，B(1,0)B(1, 0)，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

2011 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20三角函数★★★★☆
如图，甲船以每小时 30230 \sqrt{2} 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行. 当甲船位于 A1A_{1} 处时，乙船位于甲船的北偏西 105∘105^{\circ} 方向的 B1B_{1} 处，此时两船相距 2020 海里. 当甲船航行 2020 分钟到达 A2A_{2} 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120∘120^{\circ} 方向的 B2B_{2} 处，此时两船相距 10210 \sqrt{2} 海里. 问乙船每小时航行多少海里.

2007 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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