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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
已知三点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,1)A(-2,1)，B(2,1)B(2,1)，曲线 CC 上任意一点 M(x,y)M(x,y) 满足 ∣MA→+MB→∣=OM→⋅(OA→+OB→)+2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \overrightarrow{OM} \cdot \left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right) + 2.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 点 Q(x0,y0)Q(x_0, y_0) （−2<x0<2-2 < x_0 < 2） 是曲线 CC 上的动点，曲线 CC 在点 QQ 处的切线为 ll，点 PP 的坐标是 (0,−1)(0, -1)，ll 与 PAPA，PBPB 分别交于点 DD，EE，求 △QAB\triangle QAB 与 △PDE\triangle PDE 的面积之比.

2012 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
P(x0,y0)P(x_0, y_0)（x0≠±ax_0 \neq \pm a）是双曲线 E:x2a2−y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）上一点，MM，NN 分别是双曲线 EE 的左，右顶点. 直线 PMPM，PNPN 的斜率之积为 15\frac{1}{5}.
(1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线 EE 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，CC 为双曲线上的一点. 满足 OC→=λOA→+OB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}，求 λ\lambda 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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18三角函数★★★★☆
已知向量 a=(2cos⁡x2,tan⁡(x2+π4))\boldsymbol{a}=\left(2\cos\frac{x}{2},\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right)，b=(2sin⁡(x2+π4),tan⁡(x2−π4))\boldsymbol{b}=\left(\sqrt{2}\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right),\tan\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right)，令 f(x)=a⋅bf(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}. 是否存在实数 x∈[0,π]x\in[0,\pi]，使 f(x)+f′(x)=0f(x)+f'(x)=0（其中 f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导函数）？若存在，则求出 xx 的值；若不存在，则证明之.

2005 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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