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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
已知一条曲线 CC 在 yy 轴的右边，CC 上每一点到点 F(1,0)F(1,0) 的距离减去它到 yy 轴距离的差都是 11.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 是否存在正数 mm，对于过点 M(m,0)M(m,0) 且与曲线 CC 有两个交点 AA，BB 的任一直线，都有 FA→⋅FB→<0\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} < 0？若存在，求出 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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16平面向量★★★★☆
设函数 f(x)=a⋅(b+c)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})，其中向量 a=(sin⁡x,−cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, -\cos x)，b=(sin⁡x,−3cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\sin x, -3\cos x)，c=(−cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{c} = (-\cos x, \sin x)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值和最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图像按向量 d\boldsymbol{d} 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 d\boldsymbol{d}.

2006 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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