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共找到 31 题
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组题
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11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为 BCBC 中点，EE 为 ADAD 中点. 判断：
① 存在 △ABC\triangle ABC，使得 AB→⋅CE→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CE}=0； ② 存在 △ABC\triangle ABC，使得 CE→∥(CB→+CA→)\overrightarrow{CE}\parallel(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}).
则（ ）.
A.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 成立
B.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 不成立
C.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 成立
D.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 不成立

2021 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
已知 AA，BB 为平面上的两个定点，且 ∣AB∣=2\lvert AB\rvert=2，该平面上的动线段 PQPQ 的端点 PP，QQ，满足 ∣AP∣≤5\lvert AP\rvert\le5，AP→⋅AB→=6\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB}=6，AQ→=−2AP→\overrightarrow{AQ}=-2\overrightarrow{AP}，则动线段 PQPQ 所形成图形的面积为（ ）
A.
3636
B.
6060
C.
7272
D.
108108

2018 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，e\boldsymbol{e} 是平面向量，e\boldsymbol{e} 是单位向量. 若非零向量 a\boldsymbol{a} 与 e\boldsymbol{e} 的夹角为 π3\dfrac{\pi}{3}，向量 b\boldsymbol{b} 满足 ∥b∥2−4e⋅b+3=0\lVert\boldsymbol{b}\rVert^2-4\boldsymbol{e}\cdot\boldsymbol{b}+3=0，则 ∥a−b∥\lVert\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\rVert 的最小值是（ ）
A.
3−1\sqrt3-1
B.
3+1\sqrt3+1
C.
22
D.
2−32-\sqrt3

2018 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
在矩形 ABCDABCD 中，AB=1AB=1，AD=2AD=2，动点 PP 在以点 CC 为圆心且与 BDBD 相切的圆上. 若 AP→=λAB→+μAD→\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AD}，则 λ+μ\lambda+\mu 的最大值为（ ）
A.
33
B.
222\sqrt2
C.
5\sqrt5
D.
22

2017 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB⊥BCAB\perp BC，AB=BC=AD=2AB=BC=AD=2，CD=3CD=3，ACAC 与 BDBD 交于点 OO，记 I1=OA→⋅OB→I_1=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}，I2=OB→⋅OC→I_2=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}，I3=OC→⋅OD→I_3=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_1<I_2<I_3
B.
I1<I3<I2I_1<I_3<I_2
C.
I3<I1<I2I_3<I_1<I_2
D.
I2<I1<I3I_2<I_1<I_3

2017 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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08数列★★★★☆
如图，点列 {An}\{A_n\}，{Bn}\{B_n\} 分别在某锐角的两边上，且 ∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|，An≠An+2A_n\ne A_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|，Bn≠Bn+2B_n\ne B_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*（P≠QP\ne Q 表示点 PP 与点 QQ 不重合）. 若 dn=∣AnBn∣d_n=|A_nB_n|，SnS_n 为 △AnBnBn+1\triangle A_nB_nB_{n+1} 的面积，则（ ）
A.
{Sn}\{S_n\} 是等差数列
B.
{Sn2}\{S_n^2\} 是等差数列
C.
{dn}\{d_n\} 是等差数列
D.
{dn2}\{d_n^2\} 是等差数列

2016 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
已知正三角形 ABCABC 的边长为 232\sqrt3，平面 ABCABC 内的动点 PP，MM 满足 ∣AP→∣=1\left| \overrightarrow{AP} \right|=1，PM→=MC→\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}，则 ∣BM→∣2\left| \overrightarrow{BM} \right|^2 的最大值是（ ）
A.
434\dfrac{43}{4}
B.
494\dfrac{49}{4}
C.
37+634\dfrac{37+6\sqrt3}{4}
D.
37+2334\dfrac{37+2\sqrt{33}}{4}

2016 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
若空间中 nn 个不同的点两两距离都相等，则正整数 nn 的取值（ ）
A.
至多等于 33
B.
至多等于 44
C.
等于 55
D.
大于 55

2015 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08平面向量★★★★☆
已知菱形 ABCDABCD 的边长为 22，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，点 EE，FF 分别在边 BCBC，DCDC 上，BE→=λBC→\overrightarrow{BE} = \lambda\overrightarrow{BC}，DF→=μDC→\overrightarrow{DF} = \mu\overrightarrow{DC}，若 AE→⋅AF→=1\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} = 1，CE→⋅CF→=−23\overrightarrow{CE} \cdot \overrightarrow{CF} = -\frac{2}{3}，则 λ+μ=\lambda + \mu =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
56\frac{5}{6}
D.
712\frac{7}{12}

2014 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08平面向量★★★★☆
记
max⁡{x,y}={x,x⩾y,y,x<y,\max\{x, y\} = \begin{cases} x, & x \geqslant y,\\ y, & x < y, \end{cases}
min⁡{x,y}={y,x⩾y,x,x<y,\min\{x, y\} = \begin{cases} y, & x \geqslant y,\\ x, & x < y, \end{cases}
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面向量，则（ ）
A.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩽min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \leqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
B.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩾min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \geqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
C.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩽∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \leqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2
D.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩾∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \geqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2

2014 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
设 θ\theta 为两个非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角. 已知对任意实数 tt，∣b+ta∣|\boldsymbol{b} + t\boldsymbol{a}| 的最小值为 11. 则（ ）
A.
若 θ\theta 确定，则 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 唯一确定
B.
若 θ\theta 确定，则 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 唯一确定
C.
若 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 确定，则 θ\theta 唯一确定
D.
若 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 确定，则 θ\theta 唯一确定

2014 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1，a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，点 QQ 满足 OQ→=2(a+b)\overrightarrow{OQ} = \sqrt{2}(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}). 曲线 C={P∣OP→=acos⁡θ+bsin⁡θ,0⩽θ<2π}C = \left\{P \mid \overrightarrow{OP} = \boldsymbol{a} \cos \theta + \boldsymbol{b} \sin \theta, 0 \leqslant \theta < 2\pi\right\}，区域 Ω={P∣0<r⩽∣PQ→∣⩽R,r<R}\Omega = \left\{P \mid 0 < r \leqslant \left|\overrightarrow{PQ}\right| \leqslant R, r < R\right\}. 若 C∩ΩC \cap \Omega 为两段分离的曲线，则（ ）
\begin{solution} 取 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面内两条互相垂直的单位向量作为坐标基底，则点 PP 的坐标可表示为 (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta,\sin\theta)，点 QQ 的坐标为 (2,2)(\sqrt{2},\sqrt{2}). 因而 ∣PQ→∣2=(cos⁡θ−2)2+(sin⁡θ−2)2=5−22(cos⁡θ+sin⁡θ)=5−4cos⁡(θ−π4)\lvert\overrightarrow{PQ}\rvert^{2}=(\cos\theta-\sqrt{2})^{2}+(\sin\theta-\sqrt{2})^{2}=5-2\sqrt{2}(\cos\theta+\sin\theta)=5-4\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right).
所以 ∣PQ→∣\lvert\overrightarrow{PQ}\rvert 的最小值为 11，最大值为 33，且在圆 CC 上分别只有一个最小点和一个最大点. 若 r⩽1r\leqslant1，内边界不会截去最小点附近的弧段；若 R⩾3R\geqslant3，外边界不会截去最大点附近的弧段，这两种情形都不能得到两段分离的曲线. 只有 1<r<R<31<r<R<3 时，内、外两个边界分别截去最小点和最大点附近的弧段，剩余部分恰为两段分离的曲线，故选 A. \end{solution}
A.
1<r<R<31 < r < R < 3
B.
1<r<3⩽R1 < r < 3 \leqslant R
C.
r⩽1<R<3r \leqslant 1 < R < 3
D.
1<r<3<R1 < r < 3 < R

2014 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量，∣b∣=2∣a∣\left|\boldsymbol{b}\right| = 2\left|\boldsymbol{a}\right|，两组向量 x1\boldsymbol{x}_1，x2\boldsymbol{x}_2，x3\boldsymbol{x}_3，x4\boldsymbol{x}_4 和 y1\boldsymbol{y}_1，y2\boldsymbol{y}_2，y3\boldsymbol{y}_3，y4\boldsymbol{y}_4 均由 2 个2\text{ 个} a\boldsymbol{a} 和 2 个2\text{ 个} b\boldsymbol{b} 排列而成，若 x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4\boldsymbol{x}_1 \cdot \boldsymbol{y}_1 + \boldsymbol{x}_2 \cdot \boldsymbol{y}_2 + \boldsymbol{x}_3 \cdot \boldsymbol{y}_3 + \boldsymbol{x}_4 \cdot \boldsymbol{y}_4 所有可能取值中的最小值为 4∣a∣24\left|\boldsymbol{a}\right|^2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
23π\frac{2}{3}\pi
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
00

2014 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，过定点 AA 的动直线 x+my=0x + my = 0 和过定点 BB 的动直线 mx−y−m+3=0mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y)P(x, y). 则 ∣PA∣+∣PB∣|PA| + |PB| 的取值范围是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 两条动直线分别恒过 A=(0,0)A=(0,0) 和 B=(1,3)B=(1,3). 它们的法向量分别为 (1,m)(1,m) 和 (m,−1)(m,-1)，数量积为 m−m=0m-m=0，所以两直线始终垂直，即 ∠APB=90∘\angle APB=90^{\circ}. 因而 PP 在以 ABAB 为直径的圆上，且 ∣AB∣=(1−0)2+(3−0)2=10|AB|=\sqrt{(1-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}，∣PA∣2+∣PB∣2=10|PA|^2+|PB|^2=10. 由基本不等式，
10⩽∣PA∣+∣PB∣⩽2(∣PA∣2+∣PB∣2)=25\sqrt{10}\leqslant |PA|+|PB|\leqslant\sqrt{2\left(|PA|^2+|PB|^2\right)}=2\sqrt5
联立两条直线方程可得
P=(m(m−3)m2+1,3−mm2+1)P=\left(\frac{m(m-3)}{m^2+1},\frac{3-m}{m^2+1}\right)
当 m=3m=3 或 m=−13m=-\frac13 时，分别有 P=AP=A 或 P=BP=B，下界可以取得；当 m=12m=\frac12 或 m=−2m=-2 时，分别有 P=(−1,2)P=(-1,2) 或 P=(2,1)P=(2,1)，均满足 ∣PA∣=∣PB∣=5|PA|=|PB|=\sqrt5，上界也可以取得. 故取值范围为 [10,25][\sqrt{10},2\sqrt5]，选 B. \end{solution}
A.
[5,25][\sqrt{5}, 2\sqrt{5}]
B.
[10,25][\sqrt{10}, 2\sqrt{5}]
C.
[10,45][\sqrt{10}, 4\sqrt{5}]
D.
[25,45][2\sqrt{5}, 4\sqrt{5}]

2014 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系中， OO 是坐标原点，两定点 AA，BB 满足 ∣OA→∣=∣OB→∣=OA→⋅OB→=2\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 2，则点集 {P∣OP→=λOA→+μOB→,∣λ∣+∣μ∣⩽1,λ,μ∈R}\left\{P \mid \overrightarrow{OP} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}, |\lambda| + |\mu| \leqslant 1, \lambda, \mu \in \mathbf{R}\right\} 所表示的区域的面积是（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
232\sqrt{3}
C.
424\sqrt{2}
D.
434\sqrt{3}

2013 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★★☆
已知棱长为 11 的正方体的俯视图是一个面积为 11 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）
A.
1
B.
2\sqrt{2}
C.
2−12\frac{\sqrt{2} - 1}{2}
D.
2+12\frac{\sqrt{2} + 1}{2}

2013 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
在平面上，AB1→⊥AB2→\overrightarrow{AB_1} \perp \overrightarrow{AB_2}，∣OB1→∣=∣OB2→∣=1|\overrightarrow{OB_1}| = |\overrightarrow{OB_2}| = 1，AP→=AB1→+AB2→\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AB_2}. 若 ∣OP→∣<12|\overrightarrow{OP}| < \frac{1}{2}，则 ∣OA→∣|\overrightarrow{OA}| 的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设 a=OA→\boldsymbol{a}=\overrightarrow{OA}，b1=OB1→\boldsymbol{b}_1=\overrightarrow{OB_1}，b2=OB2→\boldsymbol{b}_2=\overrightarrow{OB_2}，p=OP→\boldsymbol{p}=\overrightarrow{OP}. 由向量条件
p−a=(b1−a)+(b2−a)\boldsymbol{p}-\boldsymbol{a}=(\boldsymbol{b}_1-\boldsymbol{a})+(\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{a})
得
a=b1+b2−p\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{p}
又因为 ∣b1∣=∣b2∣=1|\boldsymbol{b}_1|=|\boldsymbol{b}_2|=1，且 AB1→⊥AB2→\overrightarrow{AB_1}\perp\overrightarrow{AB_2}，所以
(b1−a)⋅(b2−a)=0(\boldsymbol{b}_1-\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{a})=0
代入 a=b1+b2−p\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{p}，得到
(p−b2)⋅(p−b1)=0(\boldsymbol{p}-\boldsymbol{b}_2)\cdot(\boldsymbol{p}-\boldsymbol{b}_1)=0
记 q=∣p∣=∣OP→∣q=|\boldsymbol{p}|=|\overrightarrow{OP}|，d=b1⋅b2d=\boldsymbol{b}_1\cdot\boldsymbol{b}_2，则
p⋅(b1+b2)=q2+d\boldsymbol{p}\cdot(\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2)=q^2+d
因此
∣OA→∣2=∣b1+b2−p∣2=2+2d+q2−2(q2+d)=2−q2.\begin{aligned} |\overrightarrow{OA}|^2 &=|\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{p}|^2\\ &=2+2d+q^2-2(q^2+d)=2-q^2. \end{aligned}
由 0⩽q<120\leqslant q<\frac12，可得
72<∣OA→∣⩽2\frac{\sqrt7}{2}<|\overrightarrow{OA}|\leqslant\sqrt2
当 q=0q=0 时取到右端点；当 qq 趋近于 12\frac12 时左端点不取到，故选 D. 为说明区间内的值均可取到，对任意 q∈[0,12)q\in[0,\frac12)，取 b1=(1,0)\boldsymbol{b}_1=(1,0)，b2=(0,1)\boldsymbol{b}_2=(0,1)，p=q22(1,1)+q2−q42(1,−1)2\boldsymbol{p}=\frac{q^2}{2}(1,1)+\sqrt{q^2-\frac{q^4}{2}}\frac{(1,-1)}{\sqrt2}. 则 ∣p∣=q|\boldsymbol{p}|=q，且 p⋅(b1+b2)=q2\boldsymbol{p}\cdot(\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2)=q^2. 令 a=b1+b2−p\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{b}_2-\boldsymbol{p}，便有 (p−b2)⋅(p−b1)=0(\boldsymbol{p}-\boldsymbol{b}_2)\cdot(\boldsymbol{p}-\boldsymbol{b}_1)=0，从而满足题设的垂直条件. 因此上述范围恰好可取到，故选 D. \end{solution}
A.
(0,52]\left(0, \frac{\sqrt{5}}{2}\right]
B.
(52,72]\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{7}}{2}\right]
C.
(52,2]\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, \sqrt{2}\right]
D.
(72,2]\left(\frac{\sqrt{7}}{2}, \sqrt{2}\right]

2013 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
正方形 ABCDABCD 的边长为 11，点 EE 在边 ABAB 上，点 FF 在边 BCBC 上，AE=BF=37AE = BF = \frac{3}{7}，动点 PP 从 EE 出发沿直线向 FF 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 PP 第一次碰到 EE 时，PP 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A.
1616
B.
1414
C.
1212
D.
1010

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
正方形 ABCDABCD 的边长为 11，点 EE 在边 ABAB 上，点 FF 在边 BCBC 上，AE=BF=13AE = BF = \frac{1}{3}. 动点 PP 从 EE 出发沿直线向 FF 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 PP 第一次碰到 EE 时，PP 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 ∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1，a⋅b=−12\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = -\frac{1}{2}，⟨a−c,b−c⟩=60∘\langle \boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}, \boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} \rangle = 60^\circ，则 ∣c∣|\boldsymbol{c}| 的最大值等于（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
11

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点. 若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知平面上的点 CC，DD 调和分割点 AA，BB，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

2011 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知点 C(c,0)C(c, 0)，D(d,0)D(d, 0) （cc，d∈Rd \in \mathbf{R}） 调和分割点 A(0,0)A(0, 0)，B(1,0)B(1, 0)，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

2011 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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11平面向量★★★★☆
已知圆 OO 的半径为 11，PAPA，PBPB 为该圆的两条切线，AA，BB 为两切点，那么 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} 的最小值为（ ）
A.
−4+2-4 + \sqrt{2}
B.
−3+2-3 + \sqrt{2}
C.
−4+22-4 + 2\sqrt{2}
D.
−3+22-3 + 2\sqrt{2}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知在半径为 22 的球面上有 AA，BB，CC，DD 四点，若 AB=CD=2AB = CD = 2，则四面体 ABCDABCD 的体积的最大值为（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
C.
232\sqrt{3}
D.
833\frac{8\sqrt{3}}{3}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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