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10
6分
解析几何
★★★★☆
已知
O
O
O
为坐标原点，过抛物线
C
:
y
2
=
2
p
x
C:y^2=2px
C
:
y
2
=
2
p
x
（
p
>
0
p>0
p
>
0
）焦点
F
F
F
的直线与
C
C
C
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，其中
A
A
A
在第一象限，点
M
(
p
,
0
)
M(p,0)
M
(
p
,
0
)
. 若
∣
A
F
∣
=
∣
A
M
∣
|AF|=|AM|
∣
A
F
∣
=
∣
A
M
∣
，则（ ）
A.
直线
A
B
AB
A
B
的斜率为
2
6
2\sqrt6
2
6
B.
∣
O
B
∣
=
∣
O
F
∣
|OB|=|OF|
∣
O
B
∣
=
∣
O
F
∣
C.
∣
A
B
∣
>
4
∣
O
F
∣
|AB|>4|OF|
∣
A
B
∣
>
4∣
O
F
∣
D.
∠
O
A
M
+
∠
O
B
M
<
180
∘
\angle OAM+\angle OBM<180^\circ
∠
O
A
M
+
∠
O
B
M
<
18
0
∘
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题
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14
平面向量
★★★★☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，点
D
D
D
为
A
C
AC
A
C
的中点，点
E
E
E
满足
C
B
→
=
2
B
E
→
\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BE}
C
B
=
2
B
E
. 记
C
A
→
=
a
\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{a}
C
A
=
a
，
C
B
→
=
b
\overrightarrow{CB}=\boldsymbol{b}
C
B
=
b
，用
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
表示
D
E
→
=
\overrightarrow{DE}=
D
E
=
______；若
A
B
→
⊥
D
E
→
\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{DE}
A
B
⊥
D
E
，则
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的最大值为______.
2022 · 天津 · 第 14 题 · 填空题
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11
解析几何
★★★★☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1
a
2
x
2
−
y
2
=
1
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
，双曲线右支上有任意两点
P
1
(
x
1
,
y
1
)
P_1(x_1,y_1)
P
1
(
x
1
,
y
1
)
，
P
2
(
x
2
,
y
2
)
P_2(x_2,y_2)
P
2
(
x
2
,
y
2
)
，满足
x
1
x
2
−
y
1
y
2
>
0
x_1x_2-y_1y_2>0
x
1
x
2
−
y
1
y
2
>
0
恒成立，则
a
a
a
的取值范围是______.
2022 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题
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