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10高考真题4分复数★★★★☆
ii 为虚数单位, 若复数 zz 满足 z2=(z‾)2z^2 = (\overline{z})^2, 且 ∣z∣≤1|z| \le 1, 则 ∣z−2−3i∣|z - 2 - 3i| 的最小值为______。

2025上海卷 · 第 10 题 · 填空题

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16高考真题4分数列★★★★☆
设 λ∈R\lambda \in \mathbb{R}, 数列 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}, {cn}\{c_n\} 满足 an=10n−9a_n = 10n - 9, bn=2nb_n = 2n, cn=λan+(1−λ)bnc_n = \lambda a_n + (1 - \lambda) b_n。若对任意的 λ∈[0,1]\lambda \in [0, 1], an,bn,cna_n, b_n, c_n 均能作为三角形的三边长, 则满足条件的正整数 nn 有 （ ）
A.
11 个
B.
33 个
C.
44 个
D.
无穷多个

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18高考真题14分立体几何初步★★★★☆
如图, 点 PP 是圆锥的顶点, 点 OO 是底面圆心, 底面直径 AB=2AB = 2。
(1) 若直线 PAPA 与圆锥底面所成角为 π3\frac{\pi}{3}, 求圆锥的侧面积;
(2) 若 QQ 是母线 PAPA 的中点, 点 CC、DD 在底面圆周上, AC^\widehat{AC} 弧长为 π3\frac{\pi}{3}, CD∥ABCD \parallel AB, 点 TT 在线段 OCOC 上, 求证: 直线 QT∥QT \parallel 平面 PBDPBD。

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19高考真题14分导数及其应用★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbb{R}, f(x)=x2−(m+2)x+mln⁡xf(x) = x^2 - (m + 2)x + m \ln x。
(1) 若 f(1)=0f(1) = 0, 求不等式 f(x)≤x2−1f(x) \le x^2 - 1 的解集;
(2) 若 y=f(x)y = f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上存在极大值, 求 mm 的取值范围。

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10高考真题5分计数原理与组合数学★★★★☆
已知对任意给定的实数 xx, 都有 (1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100(1 + 2023x)^{100} + (2023 - x)^{100} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_{100} x^{100}.当 ak<0a_k < 0 时 (k∈{0,1,2,3,⋯ ,100}k \in \{0, 1, 2, 3, \cdots, 100\}), 正整数 kk 的最大值为______.

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11高考真题5分导数及其应用★★★★☆
某公园欲建设一段斜坡, 斜坡面是一平面, 坡面与水平地面所成角为 θ\theta, 坡顶距水平地面的高度为 44 m.游客从坡底沿着斜坡面向上直行, 每走 11 m 消耗的体力为 1.025−cos⁡θ1.025 - \cos\theta.当 θ=\theta =______ 时, 游客走斜坡所消耗的体力最小.

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15高考真题5分三角函数★★★★☆
已知 a>0a > 0, 函数 y=sin⁡xy = \sin x 在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最小值为 ss, 在区间 [2a,3a][2a, 3a] 上的最小值为 tt.当 aa 变化时, 下列一定不成立的是 （ ）
A.
s>0, t>0s > 0,\ t > 0
B.
s>0, t<0s > 0,\ t < 0
C.
s<0, t<0s < 0,\ t < 0
D.
s<0, t>0s < 0,\ t > 0

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18高考真题14分函数与初等函数★★★★☆
设 aa、c∈Rc \in \mathbb{R}, f(x)=x2+(3a+1)x+cx+af(x) = \dfrac{x^2 + (3a + 1)x + c}{x + a}.
(1) 当 a=0a = 0 时, 是否存在实数 cc, 使得 y=f(x)y = f(x) 为奇函数? 请说明理由;
(2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象过点 (1,3)(1, 3), 且其与 xx 轴的负半轴有两个不同的交点, 求 cc 的值及 aa 的取值范围.

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