已知椭圆 $C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的右焦点为 $F$，直线 $l$ 经过椭圆右焦点 $F$，交椭圆 $C$ 于 $P$，$Q$ 两点（点 $P$ 在第二象限），若点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称点为 $Q'$，且满足 $PQ\perp FQ'$，求直线 $l$ 的方程是______.

设 $a\in\mathbf{R}$，若存在定义域为 $\mathbf{R}$ 的函数 $f(x)$ 同时满足下列两个条件：

(1) 对任意的 $x_0\in\mathbf{R}$，$f(x_0)$ 的值为 $x_0$ 或 $x_0^2$； (2) 关于 $x$ 的方程 $f(x)=a$ 无实数解，

则 $a$ 的取值范围是______.

已知 $\boldsymbol{a}_1$，$\boldsymbol{a}_2$，$\boldsymbol{b}_1$，$\boldsymbol{b}_2$，$\ldots$，$\boldsymbol{b}_k$（$k\in\mathbf{N}^*$）是平面内两两互不相等的向量，满足 $|\boldsymbol{a}_1-\boldsymbol{a}_2|=1$，且 $|\boldsymbol{a}_i-\boldsymbol{b}_j|\in\{1,2\}$（其中 $i=1$，$2$，$j=1$，$2$，$\ldots$，$k$），则 $k$ 的最大值是______.