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10高考真题4分复数★★★★☆
ii 为虚数单位, 若复数 zz 满足 z2=(z‾)2z^2 = (\overline{z})^2, 且 ∣z∣≤1|z| \le 1, 则 ∣z−2−3i∣|z - 2 - 3i| 的最小值为______。

2025上海卷 · 第 10 题 · 填空题

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16高考真题4分数列★★★★☆
设 λ∈R\lambda \in \mathbb{R}, 数列 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}, {cn}\{c_n\} 满足 an=10n−9a_n = 10n - 9, bn=2nb_n = 2n, cn=λan+(1−λ)bnc_n = \lambda a_n + (1 - \lambda) b_n。若对任意的 λ∈[0,1]\lambda \in [0, 1], an,bn,cna_n, b_n, c_n 均能作为三角形的三边长, 则满足条件的正整数 nn 有 （ ）
A.
11 个
B.
33 个
C.
44 个
D.
无穷多个

2025上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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18高考真题14分立体几何初步★★★★☆
如图, 点 PP 是圆锥的顶点, 点 OO 是底面圆心, 底面直径 AB=2AB = 2。
(1) 若直线 PAPA 与圆锥底面所成角为 π3\frac{\pi}{3}, 求圆锥的侧面积;
(2) 若 QQ 是母线 PAPA 的中点, 点 CC、DD 在底面圆周上, AC^\widehat{AC} 弧长为 π3\frac{\pi}{3}, CD∥ABCD \parallel AB, 点 TT 在线段 OCOC 上, 求证: 直线 QT∥QT \parallel 平面 PBDPBD。

2025上海卷 · 第 18 题 · 解答题

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19高考真题14分导数及其应用★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbb{R}, f(x)=x2−(m+2)x+mln⁡xf(x) = x^2 - (m + 2)x + m \ln x。
(1) 若 f(1)=0f(1) = 0, 求不等式 f(x)≤x2−1f(x) \le x^2 - 1 的解集;
(2) 若 y=f(x)y = f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上存在极大值, 求 mm 的取值范围。

2025上海卷 · 第 19 题 · 解答题

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