在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=5$，$BC=\sqrt{14}$. 已知点 $A$，$B$，$C$ 分别为椭圆 $4$ 个顶点和 $2$ 个焦点中的三点，则该椭圆的离心率为______.

已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 $x$ 轴，$y$ 轴，$z$ 轴重合，顶点 $A$ 与坐标原点重合，点 $C$ 是正方体底面中与 $A$ 相对的对角顶点，点 $C_1$ 在点 $C$ 的正上方. 将正方体绕直线 $AC_1$ 旋转一周，点 $C$ 的运动轨迹会经过（ ）个空间卦限.

已知 $a\in \mathbf{R}$，函数 $f(x)=x^2+ax+3$，$g(x)=4x+\frac{1}{x^2}$.

(1) 解不等式 $f(x)+\frac{1}{x^2}>g(x)$； (2) $a\neq 0$. $l_1$ 是 $f(x)$ 在点 $\left( 0,3 \right)$ 处的切线，$l_2$ 是过点 $\left( 0,3 \right)$ 且垂直于 $l_1$ 的直线. $g(x)$ 与 $l_1$，$l_2$ 在第一象限内均无公共点，求 $a$ 的取值范围.