已知函数 $f(x)=x^3$（$x\ge 0$），$f(x)=-x$（$x<0$）. 若函数 $g(x)=f(x)-\left| kx^2-2x \right|$（$k\in\mathbf{R}$）恰有 4 个零点，则 $k$ 的取值范围是（ ）

已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $|OA|=|OF|$，其中 $O$ 为原点.

(1) 求椭圆方程； (2) 已知点 $C$ 满足 $3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}$，点 $B$ 在椭圆上（$B$ 异于椭圆的顶点），直线 $AB$ 与以 $C$ 为圆心的圆相切于点 $P$，且 $P$ 为线段 $AB$ 的中点. 求直线 $AB$ 的方程.

已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，$\{b_n\}$ 为等比数列，$a_1=b_1=1$，$a_5=5\left( a_4-a_3 \right)$，$b_5=4\left( b_4-b_3 \right)$.

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求证：$S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2$（$n\in\mathbf{N}^*$）； (3) 对任意的正整数 $n$，设 $c_n=\dfrac{(3a_n-2)b_n}{a_na_{n+2}}$（$n$ 为奇数），$c_n=\dfrac{a_{n-1}}{b_{n+1}}$（$n$ 为偶数），求数列 $\{c_n\}$ 的前 $2n$ 项和.