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09
函数与初等函数
★★★★☆
设
a
∈
R
a\in \mathbf{R}
a
∈
R
，函数
f
(
x
)
=
{
cos
(
2
π
x
−
2
π
a
)
,
x
<
a
,
x
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
a
2
+
5
,
x
≥
a
f(x)=\begin{cases} \cos\left( 2\pi x-2\pi a \right), & x<a,\\ x^2-2(a+1)x+a^2+5, & x\ge a \end{cases}
f
(
x
)
=
{
cos
(
2
π
x
−
2
π
a
)
,
x
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
a
2
+
5
,
x
<
a
,
x
≥
a
若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
+
∞
)
\left( 0,+\infty \right)
(
0
,
+
∞
)
内恰有
6
6
6
个零点，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
2
,
9
4
]
∪
(
5
2
,
11
4
]
\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
(
2
,
4
9
]
∪
(
2
5
,
4
11
]
B.
(
7
4
,
2
)
∪
(
5
2
,
11
4
]
\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
(
4
7
,
2
)
∪
(
2
5
,
4
11
]
C.
(
2
,
9
4
]
∪
[
11
4
,
3
)
\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)
(
2
,
4
9
]
∪
[
4
11
,
3
)
D.
(
7
4
,
2
)
∪
[
11
4
,
3
)
\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)
(
4
7
,
2
)
∪
[
4
11
,
3
)
2021 · 天津 · 第 9 题 · 选择题
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18
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
） 的右焦点为
F
F
F
，上顶点为
B
B
B
，离心率为
2
5
5
\dfrac{2\sqrt5}{5}
5
2
5
，且
∣
B
F
∣
=
5
|BF|=\sqrt5
∣
B
F
∣
=
5
.
(1) 求椭圆的方程； (2) 直线
l
l
l
与椭圆有唯一的公共点
M
M
M
，与
y
y
y
轴的正半轴交于点
N
N
N
，过
N
N
N
与
B
F
BF
B
F
垂直的直线交
x
x
x
轴于点
P
P
P
. 若
M
P
∥
B
F
MP\parallel BF
M
P
∥
B
F
，求直线
l
l
l
的方程.
2021 · 天津 · 第 18 题 · 解答题
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