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145分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 aka_k，ak+1a_{k+1}，⋯\cdots，ak+8a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列，则 qq 的最大值为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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165分数列★★★★☆
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20 dm×12 dm20\text{ dm}\times 12\text{ dm} 的长方形纸，对折 11 次共可以得到 10 dm×12 dm10\text{ dm}\times 12\text{ dm}，20 dm×6 dm20\text{ dm}\times 6\text{ dm} 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240 dm2S_1=240\text{ dm}^2；对折 22 次共可以得到 5 dm×12 dm5\text{ dm}\times 12\text{ dm}，10 dm×6 dm10\text{ dm}\times 6\text{ dm}，20 dm×3 dm20\text{ dm}\times 3\text{ dm} 三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180 dm2S_2=180\text{ dm}^2. 以此类推.
(1) 对折 44 次共可以得到不同规格图形的种数为______； (2) 如果对折 nn 次，那么 ∑k=1nSk=‾ dm2\sum_{k=1}^n S_k=\underline{\hspace{2em}}\text{ dm}^2.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. DD 在边 BCBC 上，延长 ADAD 到 PP，使得 AP=9AP=9. 若 PA→=mPB→+(32−m)PC→\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\dfrac32-m\right)\overrightarrow{PC}（mm 为常数），则 CDCD 的长度是______.

2020 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 P ⁣(32,0)P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)，AA，BB 是圆 C:x2+(y−12)2=36C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36 上的两个动点，满足 PA=PBPA=PB，则 △PAB\triangle PAB 面积的最大值是______.

2020 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 的中点，EE 在边 ABAB 上，BE=2EABE=2EA，ADAD 与 CECE 交于点 OO. 若 AB→⋅AC→=6AO→⋅EC→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{EC}，则 ABAC\dfrac{AB}{AC} 的值是______.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，AA 为直线 l:y=2xl:y=2x 上在第一象限内的点，B(5,0)B(5,0)，以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 ll 交于另一点 DD. 若 AB→⋅CD→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0，则点 AA 的横坐标为______.

2018 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x3−2x+ex−1exf(x)=x^3-2x+\mathrm{e}^x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}，其中 e\mathrm{e} 是自然对数的底数. 若 f(a−1)+f(2a2)≤0f(a-1)+f(2a^2)\le 0，则实数 aa 的取值范围是______.

2017 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，A(−12,0)A(-12,0)，B(0,6)B(0,6)，点 PP 在圆 O:x2+y2=50O:x^2+y^2=50 上. 若 PA→⋅PB→≤20\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\le 20，则点 PP 的横坐标的取值范围是______.

2017 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 的中点，EE，FF 是 ADAD 上两个三等分点，BA→⋅CA→=4\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}=4，BF→⋅CF→=−1\overrightarrow{BF}\cdot\overrightarrow{CF}=-1，则 BE→⋅CE→\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{CE} 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
在锐角三角形 ABCABC 中，若 sin⁡A=2sin⁡Bsin⁡C\sin A=2\sin B\sin C，则 tan⁡Atan⁡Btan⁡C\tan A\tan B\tan C 的最小值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，
g(x)={0,0<x⩽1,∣x2−4∣−2,x>1,g(x) = \begin{cases} 0, & 0 < x \leqslant 1,\\ |x^2 - 4| - 2, & x > 1, \end{cases}
则方程 ∣f(x)+g(x)∣=1|f(x) + g(x)| = 1 实根的个数为______.

2015 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
设向量 ak=(cos⁡kπ6,sin⁡kπ6+cos⁡kπ6)\boldsymbol{a}_k = \left(\cos \frac{k\pi}{6}, \sin \frac{k\pi}{6} + \cos \frac{k\pi}{6}\right)（k=0k = 0，11，22，⋯\cdots，1212），则 ∑k=011(ak⋅ak+1)\sum_{k=0}^{11} (\boldsymbol{a}_k \cdot \boldsymbol{a}_{k+1}) 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 3 的函数，当 x∈[0,3)x \in [0,3) 时，f(x)=∣x2−2x+12∣f(x) = \left|x^2 - 2x + \frac{1}{2}\right|，若函数 y=f(x)−ay = f(x) - a 在区间 [−3,4][-3,4] 上有 10 个零点（互不相同），则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角满足 sin⁡A+2sin⁡B=2sin⁡C\sin A + \sqrt{2}\sin B = 2\sin C，则 cos⁡C\cos C 的最小值是______.

2014 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设定点 A(a,a)A(a,a)，PP 是函数 y=1xy=\frac{1}{x}（x>0x>0）图象上一动点. 若点 PP，AA 之间的最短距离为 222\sqrt2，则满足条件的实数 aa 的所有值为______.

2013 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★★★☆
在正项等比数列 {an}\{a_n\} 中，a5=12a_5=\frac{1}{2}，a6+a7=3a_6+a_7=3，则满足 a1+a2+⋯+an>a1a2⋯ana_1+a_2+\cdots+a_n>a_1a_2\cdots a_n 的最大正整数 nn 的值为______.

2013 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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14导数及其应用★★★★☆
已知正数 aa，bb，cc 满足 5c−3a⩽b⩽4c−a5c-3a \leqslant b \leqslant 4c-a，cln⁡b⩾a+cln⁡cc \ln b \geqslant a + c \ln c，则 ba\frac{b}{a} 的取值范围是______.

2012 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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12导数及其应用★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 PP 是函数 f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^x （x>0x>0）的图象上的动点，该图象在 PP 处的切线 ll 交 yy 轴于点 MM. 过点 PP 作 ll 的垂线交 yy 轴于点 NN. 设线段 MNMN 的中点的纵坐标为 tt，则 tt 的最大值是______.

2011 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★★★☆
设 1=a1⩽a2⩽⋯⩽a71=a_{1}\leqslant a_{2}\leqslant \cdots \leqslant a_{7}，其中 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 成公比为 qq 的等比数列，a2a_{2}，a4a_{4}，a6a_{6} 成公差为 11 的等差数列，则 qq 的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣m2⩽(x−2)2+y2⩽m2, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{m}{2}\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}.
集合 B={(x,y)∣2m⩽x+y⩽2m+1, x,y∈R}B=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}. 若 A∩B≠∅A\cap B\neq\emptyset，则实数 mm 的取值范围是______.

2011 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={x2+1,x⩾0,1,x<0,f(x)=\begin{cases} x^2+1,&x\geqslant 0,\\ 1,&x<0, \end{cases}
则满足不等式 f(1−x2)>f(2x)f(1-x^2)>f(2x) 的 xx 的取值范围是______.

2010 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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