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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^{2} + bx + c 的导数为 f′(x)f'(x)，f′(0)>0f'(0) > 0，对于任意实数 xx 都有 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0，则 f(1)f′(0)\frac{f(1)}{f'(0)} 的最小值为（ ）
A.
33
B.
52\frac{5}{2}
C.
22
D.
32\frac{3}{2}

2007 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为 11 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCDABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
无穷多个

2006 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
图中有一个信号源和五个接收器. 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组. 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）
A.
445\frac{4}{45}
B.
136\frac{1}{36}
C.
415\frac{4}{15}
D.
815\frac{8}{15}

2006 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
四棱锥的 88 条棱代表 88 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为 \circled1\circled{1}，\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4} 的 44 个仓库存放这 88 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A.
9696
B.
4848
C.
2424
D.
00

2005 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=−x1+∣x∣f(x) = -\frac{x}{1 + |x|}（x∈Rx \in \mathbf{R}），区间 M=[a,b]M = [a, b]（a<ba < b），集合 N={y∣y=f(x),x∈M}N = \{y \mid y = f(x), x \in M\}，则使 M=NM = N 成立的实数对 (a,b)(a, b) 有（\quad）
A.
00 个
B.
11 个
C.
22 个
D.
无数多个

2004 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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