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13平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. DD 在边 BCBC 上，延长 ADAD 到 PP，使得 AP=9AP=9. 若 PA→=mPB→+(32−m)PC→\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\dfrac32-m\right)\overrightarrow{PC}（mm 为常数），则 CDCD 的长度是______.

2020 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 P ⁣(32,0)P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)，AA，BB 是圆 C:x2+(y−12)2=36C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36 上的两个动点，满足 PA=PBPA=PB，则 △PAB\triangle PAB 面积的最大值是______.

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18解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 E:x24+y23=1E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1 的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，点 AA 在椭圆 EE 上且在第一象限内，AF2⊥F1F2AF_2\perp F_1F_2，直线 AF1AF_1 与椭圆 EE 相交于另一点 BB.
(1) 求 △AF1F2\triangle AF_1F_2 的周长； (2) 在 xx 轴上任取一点 PP，直线 APAP 与椭圆 EE 的右准线相交于点 QQ，求 OP→⋅QP→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{QP} 的最小值； (3) 设点 MM 在椭圆 EE 上，记 △OAB\triangle OAB 与 △MAB\triangle MAB 的面积分别为 S1S_1，S2S_2，若 S2=3S1S_2=3S_1，求点 MM 的坐标.

2020 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★★☆
在三棱锥 A−BCDA-BCD 中，已知 CB=CD=5CB=CD=\sqrt5，BD=2BD=2，OO 为 BDBD 的中点，AO⊥AO\perp 平面 BCDBCD，AO=2AO=2，EE 为 ACAC 的中点.
(1) 求直线 ABAB 与 DEDE 所成角的余弦值； (2) 若点 FF 在 BCBC 上，满足 BF=14BCBF=\dfrac14BC，设二面角 F−DE−CF-DE-C 的大小为 θ\theta，求 sin⁡θ\sin\theta 的值.

2020 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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