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共找到 38 题
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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★★☆
某棋手与甲，乙，丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲，乙，丙比赛获胜的概率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，且 p3>p2>p1>0p_3>p_2>p_1>0. 记该棋手连胜两盘的概率为 pp，则（ ）
A.
pp 与该棋手和甲，乙，丙的比赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛，pp 最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛，pp 最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛，pp 最大

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，且 f(x)+g(2−x)=5f(x)+g(2-x)=5，g(x)−f(x−4)=7g(x)-f(x-4)=7. 若 y=g(x)y=g(x) 的图像关于直线 x=2x=2 对称，g(2)=4g(2)=4，则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22}f(k)=（ ）
A.
−21-21
B.
−22-22
C.
−23-23
D.
−24-24

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
设 BB 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的上顶点，若 CC 上的任意一点 PP 都满足 ∣PB∣≤2b|PB|\le 2b，则 CC 的离心率的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[22,1)\left[ \frac{\sqrt2}{2},1 \right)
B.
[12,1)\left[ \frac{1}{2},1 \right)
C.
(0,22]\left( 0,\frac{\sqrt2}{2} \right]
D.
(0,12]\left( 0,\frac{1}{2} \right]

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设 a≠0a\ne0，若 x=ax=a 是函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a\left(x-a\right)^2\left(x-b\right) 的极大值点，则（ ）
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知三棱锥 P−ABCP-ABC 的四个顶点在球 OO 的球面上，PA=PB=PCPA=PB=PC，△ABC\triangle ABC 是边长为 22 的正三角形，EE，FF 分别是 PAPA，ABAB 的中点，∠CEF=90∘\angle CEF=90^\circ，则球 OO 的体积为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
86π8\sqrt6\pi
B.
46π4\sqrt6\pi
C.
26π2\sqrt6\pi
D.
6π\sqrt6\pi

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x23−y2=1C:\frac{x^2}{3}-y^2=1，OO 为坐标原点，FF 为 CC 的右焦点，过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线的交点分别为 MM，NN. 若 △OMN\triangle OMN 为直角三角形，则 ∣MN∣=\lvert MN\rvert=（ ）
A.
32\frac32
B.
33
C.
232\sqrt3
D.
44

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知正方体的棱长为 11，每条棱所在直线与平面 α\alpha 所成的角都相等，则 α\alpha 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt3}{4}
B.
233\frac{2\sqrt3}{3}
C.
324\frac{3\sqrt2}{4}
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系中，AA，BB 分别是 xx 轴和 yy 轴上的动点，若以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 2x+y−4=02x + y - 4 = 0 相切，则圆 CC 面积的最小值为（ ）
A.
45π\frac{4}{5}\pi
B.
34π\frac{3}{4}\pi
C.
(6−25)π(6 - 2\sqrt{5})\pi
D.
54π\frac{5}{4}\pi

2014 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=11AB = 11，AD=7AD = 7，AA1=12AA_{1} = 12，一质点从顶点 AA 射向点 E(4,3,12)E(4,3,12)，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第 i−1i - 1 次到第 ii 次反射点之间的线段记为 lil_{i}（i=2i = 2，33，44），l1=AEl_{1} = AE，将线段 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3}，l4l_{4} 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
在同一直角坐标系中，函数 y=ax2−x+a2y = ax^{2} - x + \frac{a}{2} 与 y=a2x3−2ax2+x+ay = a^{2}x^{3} - 2ax^{2} + x + a （a∈Ra \in \mathbf{R}） 的图象不可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，半径为 1 的半圆 OO 与等边三角形 ABCABC 夹在两平行线 l1l_{1}，l2l_{2} 之间，l∥l1l \parallel l_{1}，ll 与半圆相交于 FF，GG 两点，与三角形 ABCABC 两边相交于 EE，DD 两点. 设弧 FGFG 的长为 xx（0<x<π0 < x < \pi），y=EB+BC+CDy = EB + BC + CD，若 ll 从 l1l_{1} 平行移动到 l2l_{2}，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，已知 l1⊥l2l_{1} \perp l_{2}，圆心在 l1l_{1} 上，半径为 1 m1 \mathrm{~m} 的圆 OO 在 t=0t = 0 时与 l2l_{2} 相切于点 AA，圆 OO 沿 l1l_{1} 以 1 m/s1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2l_{2} 所截上方圆弧长记为 xx，令 y=cos⁡xy = \cos x，则 yy 与时间 tt（0⩽t⩽10 \leqslant t \leqslant 1，单位：s\mathrm{s}）的函数 y=f(t)y = f(t) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，已知正四棱锥 S−ABCDS - ABCD 所有棱长都为 1，点 EE 是侧棱 SCSC 上一动点，过点 EE 垂直于 SCSC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分. 记 SE=xSE = x （0<x<10 < x < 1），截面下面部分的体积为 V(x)V(x)，则函数 y=V(x)y = V(x) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁逆时针方向滚动，MM 和 NN 是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点 MM，NN 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
如图，MM 是正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱 DD1DD_{1} 的中点，给出下列命题：
① 过 MM 点有且只有一条直线与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都相交； ② 过 MM 点有且只有一条直线与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都垂直； ③ 过 MM 点有且只有一个平面与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都相交； ④ 过 MM 点有且只有一个平面与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都平行.
其中真命题是（ ）
A.
②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③

2010 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x，y=sin⁡(x+π6)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)，y=sin⁡(x−π3)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象如下. 结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10概率与统计★★★★☆
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种3\text{ 种} 不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种3\text{ 种} 卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋5\text{ 袋}，能获奖的概率为（ ）
A.
3181\frac{31}{81}
B.
3381\frac{33}{81}
C.
4881\frac{48}{81}
D.
5081\frac{50}{81}

2009 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = \sqrt{ax^2 + bx + c} （a<0a < 0） 的定义域为 DD，若所有点 (s,f(t))(s, f(t)) （ss，t∈Dt \in D） 构成一个正方形区域，则 aa 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−8-8
D.
不能确定

2009 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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