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145分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 aka_k，ak+1a_{k+1}，⋯\cdots，ak+8a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列，则 qq 的最大值为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，过 FF 且斜率为 b4a\frac{b}{4a} 的直线交双曲线于点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，交双曲线的渐近线于点 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，且 x1<0<x2x_1<0<x_2. 若 ∣FB∣=3∣FA∣|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是______.

2022 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}（c≠0\boldsymbol{c}\ne\boldsymbol{0}） 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0 且 (a−b)⋅c=0(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=0. 记向量 d\boldsymbol{d} 在 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 方向上的投影分别为 xx，yy， d−a\boldsymbol{d}-\boldsymbol{a} 在 c\boldsymbol{c} 方向上的投影为 zz，则 x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
设 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 为单位向量，满足 ∣2e1−e2∣≤2|2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2|\le\sqrt2，a=e1+e2\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2，b=3e1+e2\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2，设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 θ\theta，则 cos⁡2θ\cos^2\theta 的最小值为______.

2020 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x29+y25=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1 的左焦点为 FF，点 PP 在椭圆上且在 xx 轴的上方，若线段 PFPF 的中点在以原点 OO 为圆心，∣OF∣|OF| 为半径的圆上，则直线 PFPF 的斜率是______.

2019 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=ax3−xf(x)=ax^3-x，若存在 t∈Rt\in\mathbf{R}，使得 ∣f(t+2)−f(t)∣≤23\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23，则实数 aa 的最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 11. 当每个 λi\lambda_i（i=1i=1，22，33，44，55，66）都取 ±1\pm1 时，∣λ1AB→+λ2BC→+λ3CD→+λ4DA→+λ5AC→+λ6BD→∣\left|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\allowbreak\lambda_2\overrightarrow{BC}+\allowbreak\lambda_3\overrightarrow{CD}+\allowbreak\lambda_4\overrightarrow{DA}+\allowbreak\lambda_5\overrightarrow{AC}+\allowbreak\lambda_6\overrightarrow{BD}\right| 的最小值是______；最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知点 P(0,1)P(0,1)，椭圆 x24+y2=m\dfrac{x^2}{4}+y^2=m（m>1m>1）上两点 AA，BB 满足 AP→=2PB→\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}，则当 m=m=______ 时，点 BB 横坐标的绝对值最大.

2018 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BC=2AB=BC=2，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ. 若平面 ABCABC 外的点 PP 和线段 ACAC 上的点 DD，满足 PD=DAPD=DA，PB=BAPB=BA，则四面体 PBCDPBCD 的体积的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
设双曲线 x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，若点 PP 在双曲线上，且 △F1PF2\triangle F_1PF_2 为锐角三角形，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1|+|PF_2| 的取值范围是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB=BC=3AB=BC=3，CD=1CD=1，AD=5AD=\sqrt5，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，沿直线 ACAC 将 △ACD\triangle ACD 翻折成 △ACD′\triangle ACD'，直线 ACAC 与 BD′BD' 所成角的余弦的最大值是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★★☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，a⋅b=1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1，若 e\boldsymbol{e} 为平面单位向量，则 ∣a⋅e∣+∣b⋅e∣|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{e}|+|\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{e}| 的最大值是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^{2} + y^{2} \leqslant 1，则 ∣2x+y−2∣+∣6−x−3y∣\left|2x + y - 2\right| + \left|6 - x - 3y\right| 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
已知 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 是空间单位向量，e1⋅e2=12\boldsymbol{e}_{1} \cdot \boldsymbol{e}_{2} = \frac{1}{2}，若空间向量 b\boldsymbol{b} 满足 b⋅e1=2\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{e}_{1} = 2，b⋅e2=52\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{e}_{2} = \frac{5}{2}，且对于任意 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，∣b−(xe1+ye2)∣⩾∣b−(x0e1+y0e2)∣=1\left|\boldsymbol{b} - (x \boldsymbol{e}_{1} + y \boldsymbol{e}_{2})\right| \geqslant \left|\boldsymbol{b} - (x_{0} \boldsymbol{e}_{1} + y_{0} \boldsymbol{e}_{2})\right| = 1（x0x_{0}，y0∈Ry_{0} \in \mathbf{R}），则 x0=x_{0} =______，y0=y_{0} =______，∣b∣=|\boldsymbol{b}| =______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
已知实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^2+y^2\leqslant1，则 ∣2x+y−4∣+∣6−x−3y∣|2x+y-4|+|6-x-3y| 的最大值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 关于直线 y=bcxy=\frac{b}{c}x 的对称点 QQ 在椭圆上，则椭圆的离心率是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，某人在垂直于水平地面 ABCABC 的墙前面的点 AA 处进行射击训练. 已知点 AA 到墙面的距离为 ABAB，某目标点 PP 沿墙面上的射线 CMCM 移动，此人为了准确瞄准目标点 PP，需计算由点 AA 观察点 PP 的仰角 θ\theta 的大小. 若 AB=15 mAB = 15\ \mathrm{m}，AC=25 mAC = 25\ \mathrm{m}，∠BCM=30∘\angle BCM = 30^\circ，则 tan⁡θ\tan\theta 的最大值是______.（仰角 θ\theta 为直线 APAP 与平面 ABCABC 所成角）

2014 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
△ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，MM 是 BCBC 的中点. 若 sin⁡∠BAM=13\sin \angle BAM = \frac{1}{3}，则 sin⁡∠BAC=‾\sin \angle BAC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，若 x⩾0x \geqslant 0 时恒有 0⩽x4−x3+ax+b⩽(x2−1)20 \leqslant x^4 - x^3 + ax + b \leqslant (x^2 - 1)^2，则 ab=ab =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
设 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{e}_1 + y\boldsymbol{e}_2，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}. 若 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则 ∣x∣∣b∣\frac{|x|}{|\boldsymbol{b}|} 的最大值等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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