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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1，AC=AA1AC=AA_1，EE，FF 分别是棱 BCBC，A1C1A_1C_1 上的点. 记 EFEF 与 AA1AA_1 所成的角为 α\alpha，EFEF 与平面 ABCABC 所成的角为 β\beta，二面角 F−BC−AF-BC-A 的平面角为 γ\gamma，则（ ）
A.
α≤β≤γ\alpha\le \beta\le \gamma
B.
β≤α≤γ\beta\le \alpha\le \gamma
C.
β≤γ≤α\beta\le \gamma\le \alpha
D.
α≤γ≤β\alpha\le \gamma\le \beta

2022 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}. 若对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，a∣x−b∣+∣x−4∣−∣2x−5∣≥0a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\ge 0，则（ ）
A.
a≤1a\le 1，b≥3b\ge 3
B.
a≤1a\le 1，b≤3b\le 3
C.
a≥1a\ge 1，b≥3b\ge 3
D.
a≥1a\ge 1，b≤3b\le 3

2022 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R} 且 ab≠0ab\neq0，若 (x−a)(x−b)(x−2a−b)≥0(x-a)(x-b)(x-2a-b)\ge0 在 x≥0x\ge0 上恒成立，则（ ）
A.
a<0a<0
B.
a>0a>0
C.
b<0b<0
D.
b>0b>0

2020 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
设三棱锥 V−ABCV-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，PP 是棱 VAVA 上的点（不含端点），记直线 PBPB 与直线 ACAC 所成角为 α\alpha，直线 PBPB 与平面 ABCABC 所成角为 β\beta，二面角 P−AC−BP-AC-B 的平面角为 γ\gamma，则（ ）
A.
β<γ\beta<\gamma，α<γ\alpha<\gamma
B.
β<α\beta<\alpha，β<γ\beta<\gamma
C.
β<α\beta<\alpha，γ<α\gamma<\alpha
D.
α<β\alpha<\beta，γ<β\gamma<\beta

2019 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x,x<0,13x3−12(a+1)x2+ax,x≥0,f(x)=\begin{cases} x, & x<0,\\ \dfrac13x^3-\dfrac12(a+1)x^2+ax, & x\ge0, \end{cases}
若函数 y=f(x)−ax−by=f(x)-ax-b 恰有三个零点，则（ ）
A.
a<−1a<-1，b<0b<0
B.
a<−1a<-1，b>0b>0
C.
a>−1a>-1，b<0b<0
D.
a>−1a>-1，b>0b>0

2019 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 S−ABCDS-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，EE 是线段 ABAB 上的点（不含端点），设 SESE 与 BCBC 所成的角为 θ1\theta_1，SESE 与平面 ABCDABCD 所成的角为 θ2\theta_2，二面角 S−AB−CS-AB-C 的平面角为 θ3\theta_3，则（ ）
A.
θ1≤θ2≤θ3\theta_1\le\theta_2\le\theta_3
B.
θ3≤θ2≤θ1\theta_3\le\theta_2\le\theta_1
C.
θ1≤θ3≤θ2\theta_1\le\theta_3\le\theta_2
D.
θ2≤θ3≤θ1\theta_2\le\theta_3\le\theta_1

2018 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，e\boldsymbol{e} 是平面向量，e\boldsymbol{e} 是单位向量. 若非零向量 a\boldsymbol{a} 与 e\boldsymbol{e} 的夹角为 π3\dfrac{\pi}{3}，向量 b\boldsymbol{b} 满足 ∥b∥2−4e⋅b+3=0\lVert\boldsymbol{b}\rVert^2-4\boldsymbol{e}\cdot\boldsymbol{b}+3=0，则 ∥a−b∥\lVert\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\rVert 的最小值是（ ）
A.
3−1\sqrt3-1
B.
3+1\sqrt3+1
C.
22
D.
2−32-\sqrt3

2018 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln⁡(a1+a2+a3)a_1+a_2+a_3+a_4=\ln(a_1+a_2+a_3). 若 a1>1a_1>1，则（ ）
A.
a1<a3a_1<a_3，a2<a4a_2<a_4
B.
a1>a3a_1>a_3，a2<a4a_2<a_4
C.
a1<a3a_1<a_3，a2>a4a_2>a_4
D.
a1>a3a_1>a_3，a2>a4a_2>a_4

2018 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
如图，已知正四面体 D−ABCD-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PP，QQ，RR 分别为 ABAB，BCBC，CACA 上的点，AP=PBAP=PB，BQQC=CRRA=2\dfrac{BQ}{QC}=\dfrac{CR}{RA}=2，分别记二面角 D−PR−QD-PR-Q，D−PQ−RD-PQ-R，D−QR−PD-QR-P 的平面角为 α\alpha，β\beta，γ\gamma，则（ ）
A.
γ<α<β\gamma<\alpha<\beta
B.
α<γ<β\alpha<\gamma<\beta
C.
α<β<γ\alpha<\beta<\gamma
D.
β<γ<α\beta<\gamma<\alpha

2017 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB⊥BCAB\perp BC，AB=BC=AD=2AB=BC=AD=2，CD=3CD=3，ACAC 与 BDBD 交于点 OO，记 I1=OA→⋅OB→I_1=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}，I2=OB→⋅OC→I_2=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}，I3=OC→⋅OD→I_3=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_1<I_2<I_3
B.
I1<I3<I2I_1<I_3<I_2
C.
I3<I1<I2I_3<I_1<I_2
D.
I2<I1<I3I_2<I_1<I_3

2017 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知实数 aa，bb，cc，则（ ）
A.
∣a2+b+c∣+∣a+b2+c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2+c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
B.
∣a2+b+c∣+∣a2+b−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a^2+b-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
C.
∣a+b+c2∣+∣a+b−c2∣≤1\bigl|a+b+c^2\bigr|+\bigl|a+b-c^2\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
D.
∣a2+b+c∣+∣a+b2−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100

2016 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08数列★★★★☆
如图，点列 {An}\{A_n\}，{Bn}\{B_n\} 分别在某锐角的两边上，且 ∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|，An≠An+2A_n\ne A_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|，Bn≠Bn+2B_n\ne B_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*（P≠QP\ne Q 表示点 PP 与点 QQ 不重合）. 若 dn=∣AnBn∣d_n=|A_nB_n|，SnS_n 为 △AnBnBn+1\triangle A_nB_nB_{n+1} 的面积，则（ ）
A.
{Sn}\{S_n\} 是等差数列
B.
{Sn2}\{S_n^2\} 是等差数列
C.
{dn}\{d_n\} 是等差数列
D.
{dn2}\{d_n^2\} 是等差数列

2016 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
如图，已知 △ABC\triangle ABC，DD 是 ABAB 的中点，沿直线 CDCD 将 △ACD\triangle ACD 翻折成 △A′CD\triangle A'CD，所成二面角 A′−CD−BA' - CD - B 的平面角为 α\alpha，则（ ）
A.
∠A′DB⩽α\angle A'DB \leqslant \alpha
B.
∠A′DB⩾α\angle A'DB \geqslant \alpha
C.
∠A′CB⩽α\angle A'CB \leqslant \alpha
D.
∠A′CB⩾α\angle A'CB \geqslant \alpha

2015 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
如图，斜线段 ABAB 与平面 α\alpha 所成的角为 60∘60^\circ，BB 为斜足，平面 α\alpha 上的动点 PP 满足 ∠PAB=30∘\angle PAB=30^\circ，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
双曲线的一支

2015 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★★☆
记
max⁡{x,y}={x,x⩾y,y,x<y,\max\{x, y\} = \begin{cases} x, & x \geqslant y,\\ y, & x < y, \end{cases}
min⁡{x,y}={y,x⩾y,x,x<y,\min\{x, y\} = \begin{cases} y, & x \geqslant y,\\ x, & x < y, \end{cases}
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面向量，则（ ）
A.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩽min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \leqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
B.
min⁡{∣a+b∣,∣a−b∣}⩾min⁡{∣a∣,∣b∣}\min \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|\right\} \geqslant \min \left\{\left|\boldsymbol{a}\right|, \left|\boldsymbol{b}\right|\right\}
C.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩽∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \leqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2
D.
max⁡{∣a+b∣2,∣a−b∣2}⩾∣a∣2+∣b∣2\max \left\{\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right|^2, \left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right|^2\right\} \geqslant \left|\boldsymbol{a}\right|^2 + \left|\boldsymbol{b}\right|^2

2014 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
设函数 f1(x)=x2f_{1}(x) = x^{2}，f2(x)=2(x−x2)f_{2}(x) = 2(x - x^{2})，f3(x)=13∣sin⁡2πx∣f_{3}(x) = \frac{1}{3} |\sin 2\pi x|，ai=i99a_{i} = \frac{i}{99}，i=0i = 0，11，22，⋯\cdots，9999. 记 Ik=∣fk(a1)−fk(a0)∣+∣fk(a2)−fk(a1)∣+⋯+∣fk(a99)−fk(a98)∣I_{k} = |f_{k}(a_{1}) - f_{k}(a_{0})| + |f_{k}(a_{2}) - f_{k}(a_{1})| + \cdots + |f_{k}(a_{99}) - f_{k}(a_{98})|，k=1k = 1，22，33，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_{1} < I_{2} < I_{3}
B.
I2<I1<I3I_{2} < I_{1} < I_{3}
C.
I1<I3<I2I_{1} < I_{3} < I_{2}
D.
I3<I2<I1I_{3} < I_{2} < I_{1}

2014 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
设 θ\theta 为两个非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角. 已知对任意实数 tt，∣b+ta∣|\boldsymbol{b} + t\boldsymbol{a}| 的最小值为 11. 则（ ）
A.
若 θ\theta 确定，则 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 唯一确定
B.
若 θ\theta 确定，则 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 唯一确定
C.
若 ∣a∣|\boldsymbol{a}| 确定，则 θ\theta 唯一确定
D.
若 ∣b∣|\boldsymbol{b}| 确定，则 θ\theta 唯一确定

2014 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，某人在垂直于水平地面 ABCABC 的墙面前的点 AA 处进行射击训练，已知点 AA 到墙面的距离为 ABAB，某目标点 PP 沿墙面上的射线 CMCM 移动，此人为了准确瞄准目标点 PP，需计算由点 AA 观察点 PP 的仰角 θ\theta 的大小（仰角 θ\theta 为直线 APAP 与平面 ABCABC 所成的角）. 若 AB=15 mAB = 15 \mathrm{~m}，AC=25 mAC = 25 \mathrm{~m}，∠BCM=30∘\angle BCM = 30^{\circ}，则 tan⁡θ\tan \theta 的最大值是（ ）
A.
305\frac{\sqrt{30}}{5}
B.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
C.
439\frac{4\sqrt{3}}{9}
D.
539\frac{5\sqrt{3}}{9}

2014 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
在空间中，过点 AA 作平面 π\pi 的垂线，垂足为 BB. 记 B=fπ(A)B = f_{\pi}(A). 设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，对空间任意一点 PP，Q1=fβ(fα(P))Q_1 = f_{\beta}(f_{\alpha}(P))，Q2=fα(fβ(P))Q_2 = f_{\alpha}(f_{\beta}(P))，恒有 PQ1=PQ2PQ_1 = PQ_2，则（ ）
A.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 垂直
B.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 45∘45^{\circ}
C.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 平行
D.
平面 α\alpha 与平面 β\beta 所成的（锐）二面角为 60∘60^{\circ}

2013 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （aa，b>0b > 0）的左，右焦点，BB 是虚轴的端点，直线 F1BF_{1}B 与 CC 的两条渐近线分别交于 PP，QQ 两点，线段 PQPQ 的垂直平分线与 xx 轴交于点 MM. 若 ∣MF2∣=∣F1F2∣|MF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 CC 的离心率是（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2012 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0.（ ）
A.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a>ba > b
B.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a<ba < b
C.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a>ba > b
D.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a<ba < b

2012 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
已知矩形 ABCDABCD，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，将 △ABD\triangle ABD 沿矩形的对角线 BDBD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A.
存在某个位置，使得直线 ACAC 与直线 BDBD 垂直
B.
存在某个位置，使得直线 ABAB 与直线 CDCD 垂直
C.
存在某个位置，使得直线 ADAD 与直线 BCBC 垂直
D.
对任意位置，三对直线“ACAC 与 BDBD”，“ABAB 与 CDCD”，“ADAD 与 BCBC”均不垂直

2012 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点，C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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